جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولار على الأحمر، بتتضاعف بعد كل خسارة، على طاولة حدّها $500. دورة بدورة، ومنهم الدورة اللي بتنهي كل حاجة.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال برأس مال $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، وبعدين ست خسائر ورا بعض ورهان سابع مرفوض. الجلسة بتخلص خسرانة $220 بعد ما كانت كسبانة $410، وده اللي النظام بيعمله.
الخطة
راهن بـ$10 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←. بعد الخسارة، ضاعِف. بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بيهم للرهان. والحدّ الأقصى هو اللي بيوقف تدرّجات المضاعفة.اقرا الكلام كله ← $500، فمبالغ الرهان بتبقى 10، 20، 40، 80، 160، 320، وبعدين رهان $640 الطاولة هترفضه. ست خسائر ورا بعض بيكسروا النظام؛ واحتمال ده في كل محاولة (19/37)⁶ ≈ 1.8%، والجلسة اللي فيها 100 دورة فيها حوالي 50 محاولة. المتوقع: احتمال حوالي 60% إن النظام ينهار خلال 100 دورة، وخسارة $630 لما ده يحصل.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل إيه وما بيعملش إيه.اقرا الكلام كله ← عادي: سلاسل من خسارة لتلات خسائر، كل واحدة بتخلص بربح صافيه +$10. لحد الدورة 30 عملنا 17 ربح، كل واحد بيقفل حلقة، وإحنا كسبانين $170. أكبر مبلغ رهان لحد دلوقتي كان $80 بعد تلات خسائر. النظام شكله مكنة بتطبع ورق فئة $10.
الدورات 31–60
نفس الحكاية تاني، مع حلقة واحدة فيها أربع خسائر (مبالغ رهان لحد $160، وبعدين ربح) حطّت $310 على الطاولة لفترة قصيرة وكان شكلها شجاعة. بعد 60 دورة: 41 حلقة كملت، وإحنا كسبانين $410، وأوطى نقطة وصلها رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كله اللي مخصّصه للعب. وإدارة رأس المال هي إنك تحدد الجزء اللي هتخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كله ← كانت $1,040. ده شكل المدرّج التكراري لأي جلسة مارتينغال في معظم وقتها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: خسارة $630. الرهان الجاي هيبقى $640؛ والحدّ $500. النظام اتكسر. ممكن نراهن بـ$500 (ولو كسب، نفضل خسرانين $130 في الحلقة) أو نرجع لـ$10 ونقبل الخسارة. إن الأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ← أو الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ← يطلع ست مرات ورا بعض احتمالهرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← 1.8% في كل حلقة. وإحنا كنا لعبنا حوالي 45 حلقة. واحتمال إننا نوصل للنقطة دي في أي مكان خلال 45 حلقة كان حوالي 55%. ده ما كانش سوء حظ؛ ده كان الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحسابات
كسبانين $410 بعد 60 دورة، وخسرانين $220 بعد 66. إجمالي المراهنات: حوالي $2,100 على مدى 66 دورة، قصاد $660 للي بيراهن بمبلغ ثابت $10. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ اللي اتراهن بيه في جلسة أو فترة، ومعاه المكاسب اللي اتراهن بيها تاني. وبيتقال له كمان: handle، action.اقرا الكلام كله ← هي $57؛ ونتيجتنا الفعلية −$220 أوطى من كده بحوالي تلت انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كله ←، وده عادي لنظام توزيعه ليه ديل شمال طويل. لو كنا وقفنا عند الدورة 60 بـحدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف مكسب بتحدده من الأول وبتقفل الجلسة لما توصله.اقرا الكلام كله ← قيمته $400، كنا هنمشي كسبانين $410، والجلسة اللي بعدها كانت هتشيل نفس الـ1.8% لكل حلقة.
الجلسة دي بتورّينا إيه
مارتينغال بيحوّل رهان احتماله 48.65% لمتتالية بتربح 98% من حلقاتها وبتخسر 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← في الـ2% الباقيين. ما بيغيّرش الخسارة المتوقعة لكل دولار؛ ده بيضاعف عدد الدولارات. اللاعب اللي بيراهن بمبلغ ثابت جنبنا راهن بالتلت وخسر، في المتوسط، التلت. واللي يلعب بالنظام ده سنة كاملة هيكسب معظم السهرات ويخسر السنة.
سلسلة الخسارة بتيجي كل قد إيه
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد بيخسر 19 دورة من 37. كل صف بيوري احتمال إن عدد معين من الدورات ورا بعض يخسر كله، وقد إيه لاعب مارتينغال، اللي بيضاعف بعد كل خسارة، يكون خسر لحد ساعتها.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | حوالي 1 من كل | الخسارة لحد دلوقتي | الرهان اللي بعده |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسه مرة لكل خسارة، محسوب من دورة واحدة بعينها. والجلسة الطويلة فيها دورات كتير ممكن سلسلة زي دي تبدأ منها، فعلى مدار سهرة احتمالها أكبر بكتير من اللي صف واحد بيوحي بيه.
أسئلة
هيكسره تسع خسائر بدل ست: 0.25% لكل حلقة، وخسارة $5,110 لما ده يحصل. هاوية أندر، وهاوية أعلى، ونفس النسبة −2.70%.
كان هيكسب في 48.65% من المرات، وكان هيسيب الحلقة عند −$130 في كل الأحوال. ما فيش خطوة كويسة بعد ما مارتينغال يتكسر؛ فيه بس مبلغ الرهان اللي هتختاره بعد كده.
آه، للجلسة دي. لأ، للمتوسط على كل الجلسات.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
على طاولة حدودها من $1 لـ$500، لاعب ماشي بنظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل إيه وما بيعملش إيه.اقرا الكلام كله ← بيبدأ برهان $1 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← على عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ← واحد. كام خسارة ورا بعض بتوقّف المضاعفة، ويكون خسر كام ساعتها، وده بيحصل قد إيه؟
وريني الحل
الإجابة تسع خساير: خسارة $511، والرهان اللي بعده كان هيبقى $512. وده بيحصل مرة واحدة في حوالي 403 متتالية.
مبالغ الرهان هي 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: ومجموعهم $511. والعاشر كان هيبقى $512، فوق الحد. رهان بـ$500 لو كسب بيسيب اللاعب برضه خسران $11؛ ولو خسر بيسيبه خسران $1,011.
الأحمر بيخسر باحتمال 19/37، فاحتمال تسع خساير ورا بعض هو (19/37)⁹ ≈ 0.25%، يعني مرة واحدة في حوالي 403 متتالية. كل متتالية بتكمل بتكسب $1، فاللاعب متوقع يكسب حوالي $402 مكاسب صغيرة قبل خسارة الـ$511 الوحيدة، والـ2.70% من كل اللي بيتراهن بيه لسه بتضيع في المتوسط.
على عجلة بصفر مزدوج الاحتمال بيبقى (20/38)⁹، يعني مرة واحدة في حوالي 323. وبولمان (2021) كاتب «حوالي 1 من 833»، وده (18/38)⁹، يعني احتمال تسع مكاسب ورا بعض.
استراحة ضحك
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة واحدة كبيرة. هو ده النظام كله.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”