الروليت وتعليم الرياضيات
عجلة الروليت بتخلّي الاحتمالات سهلة تتخيّلها. وده إزاي تستخدمها في درس من غير ما تشجّع على القمار.
سبعة وتلاتين نتيجة احتمالهم واحد، ونسب دفع ثابتة، واستقلال بين الدورات، وقيمة متوقعة سالبة معروفة، وتاريخ طويل من الناس اللي غلطوا فيها. الروليت بيوضّح القيمة المتوقعة، والتباينرياضياتالتباينمقياس بيقول النتايج متفرّقة قد إيه حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كله ←، وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتايج المستقلة بيقرّب من القيمة المتوقعة كل ما عدد التجارب يزيد.اقرا الكلام كله ←، ومغالطة المقامر، واختبار الفرضيات، ومسألة عيد الميلاد أحسن من العملات والزهر.
ليه الروليت
العملة ليها نتيجتين والزهر ست؛ والاتنين أصغر من إنهم يعرضوا مسألة عيد الميلادرياضياتمسألة عيد الميلادمحتاج كام شخص عشان يبقى مرجّح إن اتنين منهم عيد ميلادهم في نفس اليوم، أو محتاج كام دورة عشان يبقى مرجّح إن رقم يتكرر. على عجلة فيها 37 خانة كفاية 8 دورات عشان الاحتمال يبقى أكبر من النص.اقرا الكلام كله ← أو اختبار مربع كايالمختبراختبار مربع كاياختبار إحصائي بيقارن عدد المرات اللي كل خانة طلعت فيها فعلًا بالعدد المتوقع n/37. بيتستعمل عشان نحكم العجلة منحازة ولا لأ.اقرا الكلام كله ← بأي إثارة. والكوتشينة ليها ذاكرة. أما الروليت فليه 37 نتيجة احتمالهم واحد، ونسب دفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← ثابتة بتخلّي القيمة المتوقعة حسبة من سطر واحد، واستقلال مضمون بالتصميم الفيزيائي، وميزة صغيرة لدرجة إنها تستخبى في جلسة وكبيرة لدرجة إنها تتحكم في سنة كاملة. وكمان فيه قرنين من المغالطات المتوثّقة تقدر تشرّحها.
ترتيب الدروس
إزاي تعلّم من غير ما تعلّم القمار
استخدم فلوس لعب وهمية واللعبة التجريبية، اللي مفيهاش رهانات حقيقية. ابدأ بالقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ← وارجعلها على طول: كل تمرين يخلص بجملة «والقيمة المتوقعة هي −1/37 من مبلغ الرهان». واستخدم الأنظمة كأمثلة عكسية مش كطرق: التمرين إنك تلاقي الغلطة، والمحاكي بيبيّن الغلطة في ثواني. واحكي تاريخ الناس اللي خسروا. الدرس إن الحساب هو اللي بيكسب، وده عكس الإعلان بالظبط.
تمارين بتنفع
خلّي الطلبة يتوقّعوا كام دورة لحد ما رقم يتكرّر، وبعدين شغّل اللعبة التجريبية عشر مرات (مسألة عيد الميلاد). وخلّيهم يكتبوا «نظام» في محرّر الاستراتيجيات ويشغّلوا 10,000 جلسة (خطية القيمة المتوقعة). وخلّيهم يحسبوا احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← سلسلة 1913، وبعدين احتمال إن السلسلة دي تحصل في أي حتة خلال خمسين سنة من مونت كارلو (الفرق بين حدث معيّن وأي حدث). وخلّيهم يدوّروا على الخانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← «المنحازة» في سجل دورات سليم، وبعدين يخلطوا البيانات (المقارنات المتعددة).
ليه بيفضل في الدماغ
الطلبة بيفتكروا الـ26 مرة أسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ←، وعجلة جاغر، واللحظة اللي المحاكي ورّاهم فيها نظامهم وهو بيخسر. الاحتمال النظري بيتنسي قبل الامتحان؛ لكن العجلة لأ. والخط الأخلاقي واضح: علّم الحساب اللي بيخلّي اللعبة رهان وحش، باستخدام اللعبة نفسها، والطلبة اللي هيقامروا بعدين هيبقوا على الأقل عارفين التمن.
أسئلة
أيوه، بفلوس لعب وهمية ومع توضيح صريح إن أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ← هي الدرس؛ مناهج كتير أصلًا بتستخدم الزهر واليانصيب، والروليت نسخة أغنى من نفس الحاجة.
«أفضلية الكازينو»، وبعدين اللعبة التجريبية، وبعدين محاكي الاستراتيجيات.
مفيهاش فلوس حقيقية، ولا حسابات، ولا لينكات لأي مشغّل.
استراحة ضحك
سبعة وتلاتين نتيجة، وميزة واحدة، وقرنين من الغلطات تتعلّم منها.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.