الاحتمال في الروليت
أي احتمال في الروليت هو عدد خانات مقسوم على 37.
p = عدد الأرقام المغطّاة / 37. رقم واحد: 2.70%. تمنتاشر رقم: 48.65%. واحتمال متتالية معيّنة هو حاصل ضرب احتمالات الدورات المفردة.
الدورات المفردة
كل خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← من الـ37 ليها نفس الاحتمال، فاحتمالات المكسب في الروليت في دورة واحدة مجرد عدّ. الرهان على أربع أرقام بيكسب 4/37 من المرات، يعني حوالي 10.8%. واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← الدورة الواحدة مفيهوش أكتر من كده، وعشان كده اللعبة كلها ممكن تتحلّل على منديل ورق.
عدة دورات
الدورات مستقلة، فاحتمالات المتتالية بتتضرب في بعض. أحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← مرتين ورا بعض: (18/37)² = 23.7%. أحمر وبعده صفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعتاشر مرتين ورا بعض: (1/37)² = 0.073%، يعني حوالي مرة من 1,369. والترتيب بيفرق في متتالية معيّنة ومش بيفرق في العدّ: «أحمر وبعده أسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ←» احتماله 25.0%، إنما «أحمر واحد وأسود واحد في دورتين بأي ترتيب» احتماله 50.0%.
مرة واحدة على الأقل
استخدم المتمّمة. احتمال إن رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← ما يصيبش ولا مرة في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال إنه يصيب مرة على الأقل 63.7%، مش «اليقين» اللي لاعبين كتير مستنّينه من 37 فرصة كل واحدة 1 من 37. ونفس الحساب بيقول إن الرقم عنده فرصة حوالي 1 من 3 إنه ما يظهرش خالص في 37 دورة، وعشان كده لوحة النتايج دايمًا فيها كام رقم «بارد».
زمن الانتظار المتوقع
في المتوسط الرقم الواحد بيظهر مرة كل 37 دورة، بس الانتظار بيتقلّب جامد: وسيط الانتظار حوالي 25 دورة (نص المرات بيطلع أبدر من كده)، وانتظار من كل عشرين بيعدّي 110 دورة. أزمنة الانتظار في العملية الهندسية ديلها طويل، واللاعب اللي «عارف» إن رقم معيّن «عليه الدور» بعد 60 دورة بيوصف حاجة بتحصل مرة من كل خمسة.
أخطاء شائعة
إنك تجمع احتمالات أحداث ممكن تحصل مع بعض (الأحمر أو الفردي مش 36/37؛ ده 26/37، عشان فيه عشر أرقام أحمر وفردي في نفس الوقت). إنك تضرب لأحداث في نفس الدورة (الأحمر والفردي في دورة واحدة احتماله 10/37، مش 18/37 × 18/37). إنك تعامل الدورات اللي فاتت كأنها جزء من المتتالية اللي بتراهن عليها دلوقتي: بعد عشر مرات أحمر، احتمال الحادية عشر 18/37، مش (18/37)¹¹.
إيه نِسَب الاحتمالات في الروليت، وبتختلف إزاي عن الاحتمال؟
الكازينوهات بتعلن الدفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← على شكل نسبة. الرقم الواحد بيكسب باحتمال 1/37، يعني نسبة المكسب في الروليت على رقم واحد 36 مقابل 1 ضدك. فالدفع 35 مقابل 1 ناقص وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← واحدة، ودي هي أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ← في شكلها الأصلي. التحويل: النسبة ضد الحدث = (1 − p)/p؛ والاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
أسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والباقي ده هو الصفر.
الـ37 رقم كلهم احتمالهم 1/37. سبعتاشر هو أكتر رقم الناس بتراهن عليه، ودي حقيقة عن الناس.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
بتراهن على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←، دورة ورا دورة. إيه احتمال إن مكسبك الخامس ييجي في الدورة التامنة بالظبط؟ وإيه احتمال إنك تحقق خمس مكاسب خلال أول تمن دورات؟
وريني الحل
الإجابة 12.9%، يعني حوالي 1 من 8، إن المكسب الخامس ييجي في الدورة التامنة. و33.4% إنك تحقق خمس مكاسب لحد الدورة دي.
المكسب الخامس في الدورة التامنة معناه حاجتين: إنك تكسب الدورة التامنة، وإن أول سبع دورات يبقى فيهم أربع مكاسب وتلات خساير بالظبط، بأي ترتيب. وفيه 35 طريقة توزّع بيها أربع مكاسب على سبع دورات.
فالاحتمال هو 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
وعشان خمس مكاسب لحد الدورة التامنة، زوّد حد من نفس النوع لإن المكسب الخامس ييجي في الدورة الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. والإحصائيين بيسمّوا التوزيع ده التوزيع ذا الحدّين السالب: كام محاولة محتاجها عشان توصل لعدد ثابت من النجاحات. وتايلور (2021) بيحل نفس المسألة على عجلة أمريكاني: 12.2%.
استراحة ضحك
عدّ الخانات. اقسم على 37. اضرب للمتتاليات. خلاص كده.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.