بليز باسكال: أسطورة عجلة الروليت
عالم الرياضيات اللي العجلة عادةً بتتنسب له، وكان بيحاول يعمل حاجة تانية خالص.
باسكال (1623–1662) عمل تجارب على مكن الحركة الدايمة في خمسينات القرن الـ17. والعجلة اللي بتلف تقريبًا من غير احتكاك واللي بتتنسب له جد معقول لدوّار الروليت؛ بس النسبة دي حكاية متوارثة مش واقعة موثقة.
الراجل عالم الرياضيات
بليز باسكال عمل آلة حاسبة ميكانيكية وهو عنده تسعتاشر سنة، وأثبت نتايج في الهندسة الإسقاطية وهو لسه مراهق، وعمل شغل أساسي في الضغط والفراغ، وفي 1654، في جوابات مع بيير دو فيرما، حل «مسألة النقط»: إزاي تقسم رهانات لعبة حظ اتقطعت قسمة عادلة. والإجابة بتاعتهم، يعني القسمة حسب احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← إن كل لاعب يكسب لو اللعبة كمّلت، هي أصل القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ←. وكل حساب للقيمة المتوقعة EV في الموقع ده جاي من الجوابات دي.
هل كان فيه آلة روليت لبليز باسكال؟
في نص خمسينات القرن الـ17 باسكال اشتغل على آلة حركة دايمة، وبيقولوا إنه عمل عجلة متوازنة بالظبط بتلف كتير باحتكاك قليل. وحكاية إن العجلة دي بقت الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي بيلف في العجلة وشايل الخانات.اقرا الكلام كله ← في الروليت بتتكرر في كتب تاريخ كتير، ومفيش ولا مصدر أصلي بيوثقها. ومعقول إن أصحاب الكازينوهات في مدن المنتجعات في القرن الـ18 استخدموا الاسم للدعاية. بس دي مش حاجة المعمل يقبلها على أساس الأدلة.
الاحتمال، بكلامه وبكلامنا
جوابات 1654 مش بتجيب سيرة الروليت، لأنه ماكانش موجود لسه. والسؤال فيها: لاعبين كل واحد فيهم محتاج تلات نقط عشان يكسب المبلغ كله؛ وقفوا عند 2–1؛ المبلغ يتقسم إزاي؟ إجابة باسكال بتستخدم اللي بنسميه النهارده التوقع الشرطي وحجة تكرارية بتنزل في شجرة الاحتمالات الممكنة للتكملة. هويغنز قرا الجوابات ونشر سنة 1657 أول كتاب تعليمي عن التوقع الرياضي. وكلمة «التوقع» هو اللي حطها.
باسكال وفيرما بيحلوا «مسألة النقط»: القيمة المتوقعة على إنها التمن العادل لموقف في اللعبة.
هويغنز، De Ratiociniis in Ludo Aleae: أول شرح مطبوع للتوقع الرياضي.
ياكوب برنولي، Ars Conjectandi: قانون الأعداد الكبيرة اتكتب.
أول وصف للروليت في باريس. كل نسبة دفع بتساوي 36/n − 1: EV = −1/37 (أو −2/38).
اختبار مربع كاي بتاع بيرسون، متطبّق على دورات الروليت.
كل اللي فات، في الموقع ده، جوه المتصفح.
الرهان بتاع باسكال
أشهر حجة لباسكال عن الرهان مالهاش علاقة بالروليت، ليها علاقة بربنا: «الرهان» في كتاب «الخواطر» (Pensées) اللي بيصوّر الإيمان كرهان عايده مالوش نهاية. دي حجة قايمة على القيمة المتوقعة، وأول مرة حد يستخدم نظرية القرار عشان يدافع عن أي حاجة. واللاعيبة اللي بيستشهدوا بباسكال عشان العجلة بيستشهدوا بباسكال الغلط؛ اللي يهم هو باسكال اللي وضّح الرهان بيتسعّر إزاي.
المفارقة في الحكاية
سواء باسكال عمل أول عجلة روليت ولا لأ، اللعبة توضيح شيك لشغله الحقيقي: جهاز من راجل أثبت إنك مش هتاخد حاجة قصاد ولا حاجة (الحركة الدايمة بتفشل؛ التوقع محفوظ)، وبيتستخدم عشان يثبت نفس الحاجة لكام مليون لاعب كل سنة.
أسئلة
كان بيروح أوساط المقامرين في باريس في أول خمسينات القرن الـ17، وكده «مسألة النقط» وصلتله عن طريق الفارس دو ميريه. ومفيش أي سجل إنه لعب بفلوس بجد.
عشان حكاية حلوة، وعشان مروّجين الكازينوهات في القرن الـ19 حبّوها. احكيها بس مع حاشية.
استراحة ضحك
أثبت إنك مش هتاخد حاجة قصاد ولا حاجة. وبعدين حد بنى كازينو على كده.
المصادر
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.