الدورات المستقلة في الروليت
كل دورة بتبدأ من الصفر.
نتيجة دورة ما بتأثرش على اللي بعدها. وكل حساب في الموقع ده قايم على الحقيقة دي.
الاستقلال معناه إيه
p(الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← في الدورة 2 | الأحمر في الدورة 1) = p(الأحمر) = 18/37. إنك تشترط على اللي فات ما بيغيّرش حاجة. الأرقام الساخنةخرافةالرقم السخنرقم طلع الفترة اللي فاتت أكتر من المتوقع. وعلى عجلة سليمة ما بيتنبأش بأي حاجة.اقرا الكلام كله ← والأرقام الباردةخرافةالرقم الباردرقم ما طلعش من دورات كتير. ما بيقولش أي حاجة عن الدورات الجاية على عجلة سليمة.اقرا الكلام كله ← والألوان اللي «عليها الدور» وصف للي فات، مش توقعات، وكل واحدة فيهم قايمة على الادعاء الغلط إن دورات الروليت مش مستقلة. ورسميًا، الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← المشترك لأي متتالية هو حاصل ضرب احتمالات الدورات المفردة، وده السبب الوحيد اللي بيخلّي قاعدة الضرب اللي في صفحة الاحتمالات مسموحة.
ليه القول إن «دورات الروليت مش مستقلة» غلط فيزيائيًا
الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي بتتطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كله ← بتترمي بالإيد بسرعة بتفرق بأعشار المتر في الثانية؛ وبتلف في مسار احتكاكه بيتغيّر مع التراب والرطوبة؛ وبتخبط في واحد من تمن مُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدن اللي على المنحدر اللي بتبعتر الكورة وهي نازلة. بيتسمّى كمان: المركب، الماسة، الدبوس.اقرا الكلام كله ← بزاوية بيحددها كل ده؛ وبتنط على فواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدن اللي بين خانتين على العجلة.اقرا الكلام كله ← تأثيرها على كورة ماشية 1 m/s فوضوي بالمعنى العلمي. ومفيش أي حاجة من النتيجة اللي فاتت بتفضل في أي متغيّر من دول. والدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي بيلف في العجلة وشايل الخانات.اقرا الكلام كله ← هو هو نفس الدوّار، ودي الحتة الوحيدة اللي ممكن الارتباط يستخبى فيها، ودي مسألة انحياز العجلة.
اللي بيترتب على ده
أي نظام رهان هو دالة في النتايج اللي فاتت. ولو النتايج اللي فاتت ما فيهاش أي معلومة عن الدورة الجاية، يبقى مفيش دالة زي دي تقدر تحسّن القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ← للرهان الجاي. ودي الصيغة الرسمية للحجة ضد أنظمة الرهان، وعشان كده صفحات الاستراتيجيات ممكن تتكتب من بدري لأنظمة لسه ما اتخترعتش: البرهان مش معتمد على القاعدة.
إمتى الافتراض ده يقع
بس لو العجلة منحازة فعلًا أو طريقة رمي الديلر للكورة ممكن تتوقعها. ودي مواضيع المختبر. وحتى هناك، الارتباط بيبقى بالفيزياء مش بالنتايج اللي فاتت: الخانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← المنحازة أرجح في كل دورة، مش أرجح بعد ما تبقى «باردة». وبيانات الدورات اللي فاتت ساعتها هتبقى دليل على العجلة، وده حاجة غير نمط في النتايج.
الاستقلال افتراض
ضرب الاحتمالات مسموح بس لما الأحداث تكون مستقلة، وعجلة الروليت بتاخد الحق ده بالفيزياء. في أي حتة تانية لازم تتأكد. في 1999 سالي كلارك، محامية إنجليزية، اتدانت بقتل ابنها الرضيعين. ودكتور أطفال قال للمحلّفين إن احتمال حالتين وفاة مفاجئة للرضّع في عيلة زي عيلتها 1 من 73 مليون، ودي رقم طلّعه بإنه ربّع 1 من 8,543، اللي هو احتمال حالة واحدة. والتربيع بيعامل الوفاتين كأنهم دورتين عجلة. بس الإخوات بيشتركوا في الجينات والبيت، فبعد أول وفاة من النوع ده التانية بتبقى أرجح بكتير من الأولى. والجمعية الملكية للإحصاء قالت كده علنًا في 2001، وإدانة كلارك اتلغت في استئناف تاني سنة 2003، بعد ما ظهرت أدلة طبية ما كانتش اتكشفت. وهوناتشيك (2025) بيستخدم القضية عشان يعلّم القاعدة اللي الصفحة دي قايمة عليها: ما تضربش غير اللي مستقل.
الاستقلال وطاولات RNG
الطاولات البرمجية بتسحب كل نتيجة من مولّد أرقام عشوائية معتمد بيتختبر في الخاصية دي بالذات: الاستقلال التسلسلي على ملايين السحبات. والعجلة المتحركة دي زينة. وطاولة RNG تبان فيها علاقة بين النتايج هتسقط في الاعتماد، وده اختبار أشد من أي اختبار لاعب يقدر يعمله.
أسئلة
في خانة معيّنة، لأ. ويمكن، مع ثبات كبير قوي، في قطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرا الكلام كله ← أكتر من الصدفة؛ شوف بصمة الديلر في المختبر. والاستوديوهات بتغيّر طريقة الرمي عشان تمنع ده.
لتحليل الانحياز على آلاف الدورات، نظريًا آه. للدورة الجاية، لأ.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
رهان بيتحط قبل دورتين وبيكسب بدفع متساوي لو الرقم التاني أعلى من الأول. التعادل بيخسر، والـ0 بيتحسب أقل رقم. بيكلّف قد إيه على العجلة الأوروبية؟
وريني الحل
الإجابة 2.70% بالظبط، زي الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←.
الدورتين مستقلين، فاحتمال إن الرقم التاني يبقى أعلى من الأول هو هو احتمال إنه يبقى أقل. والحالة التانية الوحيدة هي التعادل، يعني نفس الرقم يطلع مرتين، واحتمالهرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← 1/37.
يبقى الرهان بيكسب باحتمال (1 − 1/37)/2 = 18/37، وده بالظبط احتمال الأحمر، وبيكلّف نفس الـ2.70%.
لو كنت تقدر تحطه بعد ما تشوف الرقم الأول كان هيبقى هدية: بعد ما يطلع 0 بيكسب 36 مرة من 37. وعشان كده رهان زي ده لازم يتقفل قبل الدورة الأولى.
استراحة ضحك
كل دورة بتبدأ من الصفر. وكل حساب هنا معتمد على كده.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”