حجم العينة
محتاج كام لفة قبل ما النمط يبقى ليه معنى.
عشان تكشف خانة بتطلع بمعدل 1 من 30 بدل 1 من 37 بثقة معقولة، محتاج حوالي 4,400 لفة. أما خانة بمعدل 1 من 35، ودي من النوع اللي ممكن فعلًا يجيب مكسب، فمحتاجة حوالي 70,000.
ليه العدد ده كله
الإشارة، يعني كام ظهور زيادة في كل ألف لفة، صغيرة قصاد تذبذب توزيع ذي الحدين اللي قده √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). التذبذب بيقل بنسبة 1/√n، فإنك تقلّل عدم اليقين للنص بيكلفك أربع أضعاف اللفات. خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← بمعدل 1/30 بتطلّع 33 ظهور في كل ألف لفة قصاد 27 متوقعين: ستة ظهورات زيادة، مع انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كله ← حوالي خمسة. وعينة واحدة من ألف لفة متقدرش تفرّق بينهم بشكل يتوثق فيه.
المعادلة
لاختبار من طرف واحد لخانة واحدة عند مستوى 5% وبقوة 80%، الـn المطلوب تقريبًا ((1.645·√(p₀(1−p₀)) + 0.84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))²، حيث p₀ = 1/37 وp₁ المعدل اللي إنت شاكك فيه. ده لخانة واحدة متحددة من الأول. أما لو بتفحص الـ37 خانة كلهم عشان تدوّر على أسخنهم، فاضرب الناتج في اتنين لتلاتة تقريبًا عشان معدل الإيجابيات الكدابة يفضل صادق.
قراية عملية
الرقم السخنخرافةالرقم السخنرقم طلع الفترة اللي فاتت أكتر من المتوقع. وعلى عجلة سليمة ما بيتنبأش بأي حاجة.اقرا الكلام كله ← بعد 300 لفة تذبذب عشوائي. بعد 3,000 لفة بيبقى سبب إنك تجمع 3,000 كمان من نفس العجلة. بعد 30,000 ممكن العجلة تستاهل قياس فيزيائي. وكل استغلال متوثق للانحياز في التاريخ اتبنى على عشرات الآلاف من اللفات المتسجلة، وكل واحد خد شهور.
تمن البيانات
بمعدل 50 لفة في الساعة، 10,000 لفة معناها 200 ساعة تسجيل، أو كذا أسبوع من نقل السجلات المنشورة، من راس عجلةالمعداترأس العجلةاسم تاني للدوّار: الجزء اللي بيلف وشايل الأرقام.اقرا الكلام كله ← واحد معروف ومتأكد إن الكازينو مغيّروش ومركّبش فواصله من جديد في الوقت ده. ده، مش الإحصاء، هو السبب اللي موّت اللعب على الانحياز: فترة الصيانة أقصر من فترة جمع البيانات.
حجم العينة اللي محتاجه عشان تشوف الأفضلية نفسها
نفس الحسبة بتوضح اللعّيب محتاج قد إيه عشان يشوف أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ← في نتايجه هو: حوالي 1,400 لفة على رهانات الدفع المتساوي عشان توصل لسيغما واحدة، و10,000 عشان الأفضلية تبقى واضحة ومفيهاش كلام. واللي بيقول إن نظام ما بينجح على عدد لفات أقل من كده فهو بينقل تذبذب عشوائي.
الصيغة
أسئلة
إنك تختبر القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرا الكلام كله ← بدل الخانات بيساعد، عشان العيب الفيزيائي عادةً بيأثر على قوس كامل، فالإشارة بتتجمع عبر الخانات. بس ده مش بيغيّر رتبة المقدار.
أيوه، لو راس العجلة هو هو ومتعملهوش صيانة. وده الجزء اللي صعب تعرفه.
عُرف. ومعناه إن انحياز حقيقي بالحجم المذكور هيتكشف أربع مرات من كل خمسة.
استراحة ضحك
التذبذب بيقل بنسبة 1/√n. والصبر بيقل أسرع.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.