الرهانات الجانبية في الروليت
رهانات زيادة اختيارية بتتضاف للعجلة. كلها تقريبًا أغلى من اللعبة اللي واقفة جنبها، وفيه منها أغلى بعشر أضعاف.
الرهان الجانبي بيتسوّى في نفس اللفّة، أو في الكام لفّة اللي بعدها، على حسب جدول دفع خاص بيه. ومن السبعتاشر رهان اللي بنقارنهم هنا، ولا واحد بيغلب نسبة 2.70% بتاعة رهان عادي على عجلة بصفر واحد، وكذا رهان منهم بيكلّف أكتر من 15%. واحد منهم، Colors، أرخص من الرهانات الأساسية على عجلة بصفر مزدوج، ولو اتحط على عجلة بصفر واحد كان هيدّي اللعيب الأفضلية، وعشان كده مفيش كازينو هناك بيقدّمه.
يعني إيه رهان جانبي
الرهان الجانبيرهانالرهان الجانبيرهان زيادة اختياري مربوط باللعبة الأساسية، وغالبًا بيكون على سلسلة أو حدث إضافي أو جايزة كبيرة. وتقريبًا دايمًا أغلى من الرهانات العادية.اقرا الكلام كله ← رهان اللعبة الأساسية مش محتاجاه: سلسلة ألوان، أو رقم مع زهر، أو جايزة كبيرة لما رقم يتكرر. الكازينوهات بتضيفه عشان بيع رهان جديد أسهل من بيع لعبة جديدة، وعشان مبلغ رهان صغير اختياري بأفضلية عالية بيجيب قد مبلغ كبير بأفضلية واطية: $2 بنسبة 25% بيجيبوا للكازينو نفس الـ50 سنت اللي بيجيبها $100 بنسبة 0.5%. أما الجايزة الكبيرة التراكميةالمالالجائزة الكبرى التراكميةجايزة كبيرة بتكبر بحتة من كل رهان لحد ما حد يكسبها، وبعدين بترجع لمبلغ البداية اللي اسمه «البذرة».اقرا الكلام كله ← فبتكبر بحتة من كل مبلغ رهان، وبترجع لقيمتها الأولانية لما حد يكسبها.
Colors: سعر متظبّط لعجلة واحدة
اختار الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← أو الأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ←؛ تلات مرات ورا بعض بتدفع 8 قصاد 1. على عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ← مزدوج الاحتمال (18/38)³ = 10.63%، فـالقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ← 9 × 0.1063 − 1 = −4.34%: أرخص من كل رهان قياسي على لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. بتتسمّى كمان: الطاولة، الجوخ، القماشة.اقرا الكلام كله ← الأمريكاني. انقل نفس جدول الدفعالمالجدول الدفعالقايمة اللي فيها كل رهان أو نتيجة بيدفع قد إيه. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان اللي بتتحدد فيه أفضلية الكازينو.اقرا الكلام كله ← لعجلة بصفر واحد والاحتمال يطلع لـ(18/37)³ = 11.51%، والقيمة المتوقعة تبقى +3.62% لصالح اللعيب. جدول الدفع بيتظبط لعجلة واحدة. وعلى عجلة تانية ممكن يبقى هدية، أو فخ.
WINGO: قيمة التعادل
ستانلي روبرتس اخترع رهان WINGO سنة 1990 وسمّاه على اسم مجلته WIN، وهو بيبدأ بعد ما رهان الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ← يكسب. بدل ما ياخد المكسب، اللعيب بينادي «WINGO!» ويسيب الرهان يطلع سلّم من خمس مكاسب كمان، بيدفع 64 قصاد 1 على مبلغ الرهان الأصلي. على السلّم 0 و00 بيتحسبوا تعادل مش خسارة، فكل درجة 50-50 بالظبط. وبعد ما تطلع على السلّم مينفعش تسحب الرهان، وحتة من الطلوع مبتدفعش حاجة. احتمال إنك توصل للقمة (18/38) × (½)⁵ = 1.48%، والقيمة المتوقعة −3.78%، يعني أقل من نسبة 5.26% بتاعة رهان الدفع المتساوي اللي طالع منه. والدرس عام: إنك تطلّع الأصفار من اللعب، ولو لكام لفّة، أغلى من أي تعديل في الدفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ←.
الجوايز التراكمية وجايزة نقطة التعادل
Roulette Royale لعبة عبر الإنترنت بصفر واحد، بتخلّي رهان الجايزة الكبيرة فيها إجباري: $1 في كل لفّة فوق أي حاجة تانية بتراهن بيها. بيدفع $15 لما رقم يتكرر، و$200 لتلات مرات ورا بعض، و$3,000 لأربعة، والجايزة الكبيرة لخمسة، وده احتمال 1 من 1,874,161 من أي لفّة. ولما الجايزة الكبيرة توصل $40,000 الرهان الجانبي بيرجّع حوالي 65 سنت من كل دولار. ولو اتضاف لرهان دفع متساوي بـ$1، بيطلّع الأفضلية على الـ$2 من 2.70% لحوالي 18 لـ19%. كل جايزة تراكمية ليها حجم تعادلرياضياتنقطة التعادلالنقطة اللي القيمة المتوقعة للرهان فيها بتبقى صفر بالظبط، فمفيش طرف عنده أفضلية. وغالبًا بتبقى نسبة دفع أو حجم جائزة كبرى.اقرا الكلام كله ←، فوقه الرهان الجانبي لوحده بيبقى في صالح اللعيب؛ وهو هنا حوالي $700,000، وأعلى من كده لو كذا لعيب هيقسموا الجايزة. والكازينوهات بترجّع الجوايز الكبيرة لمستويات أقل من كده بكتير.
Neighborhoods: رقم وجيرانه
Neighborhoods، المتسجل في Gold Coast في لاس فيجاس سنة 2019، رهان على رقم واحد والخانتينالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← اللي جنبه على العجلة. الرقم بيدفع 23 قصاد 1 وأي جار 5 قصاد 1. على 38 لفّة بـ$1، الرقم بيطلع مرة ويرجّع $24، وكل جار مرة ويرجّع $6: بيرجع $36 قصاد $38 متراهن بيهم، يعني أفضلية 5.26%، زي أي رهان على الطاولة. وعلى عجلة بصفر واحد بيكلّف 2.70%، وعلى عجلة بتلات أصفار 7.69%. ده رهان جانبي بالاسم بس: بيدفع كإنه تلات أرقام شايلين 11 قصاد 1.
تحسب سعر أي رهان جانبي إزاي
اكتب النتايج، واضرب صافي دفع كل واحدة في احتمالهارياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ←، واجمع. ولو جدول الدفع بيقول «لكل 1»، اطرح مبلغ الرهان من كل دفع الأول. وبعدين قارن الناتج بالرهان اللي جنبه على لوحة الرهان. وصفحتين «الرهانات الجانبية على السلاسل» و«الرهانات الجانبية بالزهر والسحب» بيشرحوا الباقي خطوة بخطوة.
- فوق 2.70% على عجلة بصفر واحد، أو 5.26% على عجلة بصفر مزدوج، الرهان الجانبي بيبقى أغلى من اللعبة الأساسية.
- الجايزة الكبيرة اللي فوق بتتموّل من الجوايز الصغيرة اللي بتتكرر. بُص عليها الأول.
- الرهان الجانبي الإجباري بيعلّي الأفضلية على كل حاجة تانية بتراهن بيها.
- الرهان الجانبي ممكن يكلّف سعر العجلة بالظبط، زي Neighborhoods. ومعظمهم بيكلّفوا من ضعفين لست أضعاف ده.
أسئلة
على حسب الأرقام دي، ولا واحد بيغلب رهان عادي بصفر واحد. وفيه منهم، زي WINGO وFlush وColors، أرخص من الرهانات الأساسية على عجلة بصفر مزدوج.
اللعيبة بيقبلوها طمعًا في دفع كبير، ومبلغ رهان صغير بأفضلية عالية بيجيب قد مبلغ كبير بأفضلية واطية.
بس فوق حجم التعادل بتاعها، وبس لو مش مضطر تقسمها. والجوايز الكبيرة بترجع لمستويات أقل من كده بكتير.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
رهانات Newar في كازينو Golden Nugget في لندن كانت بتدفع 3 مقابل 1 على الأرقام الزوجي الحمرارهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← التمانية، و2 مقابل 1 لو طلع الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ←: يعني ميزة 5.41%. كان هيحصل إيه لو الكازينو عرض نفس المدفوعاتالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← على الأرقام الحمرا الفردي بدلها؟
وريني الحل
الإجابة الكازينو كان هيخسر فلوس: اللاعب كان هيبقى عنده ميزة 16.2%.
عِدّها على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. بتتسمّى كمان: الطاولة، الجوخ، القماشة.اقرا الكلام كله ← أوروبية: 1، 3، 5، 7، 9، 19، 21، 23، 25 و27 حمرا وفردي. دول عشرة، مش تمانية؛ والأرقام الزوجي السودارهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ← عشرة برضه.
على مدى 37 دورة الرهان بيكسب 3 وحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← على عشر أرقام و2 على الصفر، وبيخسر 1 على الـ26 رقم التانيين: 30 + 2 − 26 = +6. يعني ميزة 6/37، 16.2%، للاعب.
الأحمر والأسود بيتبادلوا حوالين العجلة، لكن على لوحة الرهان مش متوزعين بالتساوي على الأرقام الفردي والزوجي. وجدول الدفعالمالجدول الدفعالقايمة اللي فيها كل رهان أو نتيجة بيدفع قد إيه. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان اللي بتتحدد فيه أفضلية الكازينو.اقرا الكلام كله ← اللي معمول لمجموعة ممكن يبقى هدية على صورتها المعكوسة.
رهان WINGO بيبدأ برهان دفع متساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ← كسبان بيتساب يطلع سلّم من خمس مكاسب كمان، و0 و00 بيتحسبوا تعادل. راهنت بـ$1 على الفردي؛ طلع 9 فقلت WINGO. الدورات اللي بعدها طلعت 19 و7 و19 و0 و2. هتقبض إيه؟
وريني الحل
الإجابة ولا حاجة. تلات درجات، وبعدين تعادل، وبعدين خسارة: الـ$1 مبلغ الرهان راح، وراح معاه الـ$1 اللي كنت تقدر تقبضه لما طلع 9.
الرقم 9 بيكسّب رهان الدفع المتساوي، لكن إنك تقول WINGO معناها إنك بتتنازل عن مكسب الـ$1 ده: الـ$1 الأصلي بيتساب دلوقتي على 64 مقابل 1.
19 و7 و19 أرقام فردي: تلات درجات. 0 تعادل، فالرهان بيفضل على الدرجة التالتة. 2 زوجي: الرهان بيخسر. WINGO مش بيدفع غير في القمة، 64 مقابل 1 بعد خمس درجات، ومفيش حاجة لنص الطلعة.
من الأول، احتمال إنك توصل للقمة هو 18/38 × (½)⁵ = 1.48%، والرهان بيكلّف 3.78%: أقل من الـ5.26% بتاعة رهان الدفع المتساوي اللي طلع منه، لأن الأصفار مش بتقدر تأذيه على السلّم.
Neighborhoods بيدفع 23 مقابل 1 على رقمك و5 مقابل 1 على أي واحدة من الخانتينالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← اللي جنبه على العجلة. وضّح إنه على أي عجلة بيكلّف نفس اللي بيكلّفه رهان عادي على العجلة دي.
وريني الحل
الإجابة بيرجّع 36 وحدة عن كل N اتراهن بيهم، فبيكلّف (N − 36)/N: يعني 2.70% أو 5.26% أو 7.69% على 37 أو 38 أو 39 خانة.
لفّ عجلة فيها N خانة N مرة، وكل مرة $1 على Neighborhoods. في المتوسط رقمك بيطلع مرة واحدة وكل جار بيطلع مرة واحدة.
الرقم بيرجّع $24، مبلغ الرهان و23. وكل جار بيرجّع $6. المجموع: 24 + 6 + 6 = $36 قصاد $N اتراهن بيهم.
ده بالظبط اللي بيرجّعه رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ←: $36 مرة واحدة في N دورة. يبقى الميزة (N − 36)/N، زي أي رهان عادي على العجلة. والتلات أرقام بيتقاسموا الـ33 وحدة مكسب بس مش بالتساوي: 23 و5 و5 بدل 11 لكل واحد.
استراحة ضحك
جدول الدفع بيتسعّر لعجلة واحدة.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” تقرير عن الرهان الجانبي 2G’$.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.