خرافة: استراتيجية روليت بتكسب على طول
«عندي نظام بيكسب في 80% من المرات». يمكن. بس برضه بيخسّر فلوس.
النظام يقدر يخلّي الجلسات الكسبانة كتير. بس ما يقدرش يخلّي القيمة المتوقعة موجبة، لأن كل رهان بيحطه قيمته المتوقعة −1/37 من مبلغه، والقيم المتوقعة بتتجمع. والأنظمة اللي بتكسب أكتر من غيرها هي اللي بتخسر أكتر لما تخسر.
الادعاء
الاعتقاد: في حتة ما فيه استراتيجية روليت بتكسب على طول، نظام بيغيّر مبالغ الرهان على حسب النتايج اللي فاتت وبيحوّل الروليت للعبة بتكسّب. الأدلة اللي بتتقال: سلسلة جلسات كسبانة، أو فيديو عن إزاي تكسب في الروليت كل مرة، أو شهادة، أو جدول بيانات لأسبوع الحظ كان فيه حلو. والادعاء غالبًا صادق؛ صاحبه مصدّقه عشان كان بينجح.
ليه هو غلط، في سطر واحد
القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ← بتتجمع. لو القيمة المتوقعة لكل رهان EV = −1/37 من مبلغه، يبقى أي متتالية رهانات ليها EV = −1/37 من إجمالي المبالغ، مهما كانت القاعدة اللي اختارت المبالغ. والنظام قاعدة لاختيار المبالغ. يبقى كل نظام ليه EV = −1/37 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ اللي اتراهن بيه في جلسة أو فترة، ومعاه المكاسب اللي اتراهن بيها تاني. وبيتقال له كمان: handle، action.اقرا الكلام كله ←. دي مبرهنة (دوب وهالموس برهنوها في التلاتينيات من القرن العشرين؛ وثورب 1969 بيعرض شروطها)، وما فيهاش استثناءات للقواعد الذكية. والشرط الوحيد اللي يستاهل تعرفه هو الحدّ الأدنى للرهان: مثال ثورب بيراهن بـ$1,000 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←، وبعدين 90 سنت، وبعدين 9 سنت، وهكذا، بمبالغ بتقل لما لا نهاية. فباحتمال 18/37 الرهان الأول بيكسب واللاعب بيفضل كسبان للأبد، مع إن النتيجة المتوقعة بتفضل −1/37 من كل اللي اتراهن بيه. والحدّ الأدنى على الطاولة الحقيقية بيمنع ده، ومعاه أي أمل إنك تفضل كسبان على المدى الطويل.
ليه شكله بينجح
التدرّجاتاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان حسب النتايج اللي فاتت. التدرّجات السلبية بتعلّيه بعد الخسارة، والإيجابية بعد المكسب.اقرا الكلام كله ← السلبية بتخلّي الجلسات الكسبانة كتير. نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل إيه وما بيعملش إيه.اقرا الكلام كله ← بادئ من $10 مع حدّ $500 بيقفل حوالي 80% من الجلسات اللي فيها 100 دورة كسبان كام وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ←. واللاعب اللي بيطبّقه في عشرين جلسة بيكسب ستاشر منهم وبيفتكر ده. كل جلسة من الأربع جلسات الخسرانة بتخسر أكتر من اللي عشر جلسات كسبانة بيكسبوه، والحساب على مدى عشرين جلسة سلبي. النظام ما غيّرش المتوسط؛ هو نقل الخسائر لجلسات أقل في العدد وأكبر في الحجم، اللي سهل تقول عليها سوء حظ.
الاختبار اللي أي حد يقدر يعمله
محاكي الاستراتيجيات في الموقع ده بيشغّل 10,000 جلسة لأي نظام، أو للكود بتاعك، في ثانية واحدة. اظبطه على النظام اللي إنت مؤمن بيه واقرا المتوسط. لو المتوسط كان موجب في أي إعداد، الصفحة دي كانت هتقول كده. كل إعداد، وكل نظام، وكل حدّ طاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بيهم للرهان. والحدّ الأقصى هو اللي بيوقف تدرّجات المضاعفة.اقرا الكلام كله ← بيدّي متوسط −2.70% من إجمالي المراهنات مع تذبذب عشوائي. الشهادات عينات من شخص واحد؛ والمحاكي عينات من عشرة آلاف.
نظام مستحيل يخسر
في 1997 كاتب البوكر مايك كارو نشر نظام للروليت على سبيل الهزار، ومجلة Gambling Times رجعت نشرته سنة 2001. هو قايمة رهانات لازم تبعد عنها: لا أحمر ولا أسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ← أبدًا، ولا فردي ولا زوجي، ولا الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ←؛ ولا أرقام حمرا فردية ولا سودا زوجية؛ ولا حاجة على 30، ولا على الامتداد الطويل من الخاناتالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← من 11 مع عقارب الساعة لحد 14 على العجلة الأمريكاني. اجمع القواعد مع بعض مش هيفضل ولا رقم. الخانات الوحيدة برّه الامتداد ده هي 0 و28 و9 و26 و30 و2؛ و30 ممنوع بالاسم، والباقي يا صفر، يا زوجي وأسود، يا فردي وأحمر. اللاعب اللي بيمشي على النظام عمره ما بيراهن وعمره ما بيخسر. ميزته صفر، وهو نظام الروليت الوحيد الصادق في الطريقة اللي بيوصل بيها لكده.
أنظمة بأساميها، سطر لكل واحد
الأنظمة اللي بتتباع تحت اسم ما، أو على إنها تركيبة كسبانة للروليت، مش مختلفة. كل واحد منها مجموعة رهانات، وكل رهان بيدفع للعجلة نسبتها 2.70%. وبولمان (2024) بيتكلم عن عدد منها على العجلة الأمريكاني، اللي كل واحد فيها بيكلّف 5.26%؛ وهي هنا على العجلة الأوروبية.
النسخة الصادقة
الأنظمة بتغيّر شكل الجلسة: بتكسب كام مرة، والأرباح بتوصل لكام، وأوحش احتمال بيبقى وحش قد إيه. دي اختيارات حقيقية، واللاعب ممكن يفضّل شكل على التاني. أما اللي الأنظمة ما بتغيّروش فهو التمن، اللي هو 2.70% من كل اللي بيتراهن بيه، ولأن التدرّجات بتراهن بأكتر من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ كل دورة. ده الخط الأساسي اللي أي تدرّج بيتقارن بيه.اقرا الكلام كله ←، فهي بتدفع أكتر منه.
أسئلة
ست شهور جلسات كل أسبوع معناها حوالي 25 جلسة. ومارتينغال بيكسب 80% منهم. الجلسات الخسرانة جاية، وهي أكبر.
قاعدة الوقوف بتقلّل إجمالي المراهنات، فبتقلّل كده الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ←. بس ما بتخليهاش موجبة.
مش على عجلة نزيهة. على عجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية بتخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما بتنكشفش غير بآلاف الدورات المتسجّلة.اقرا الكلام كله ←، ودي مسألة فيزياء مش نظام.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
نظام مايك كارو الساخر سنة 1997 للعجلة الأمريكية بيمنع الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← والأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ←، والفردي والزوجي، والأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ←؛ والأرقام الحمرا الفردي والسودا الزوجي؛ والرقم 30؛ وكل خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← في الامتداد من 11 مع عقارب الساعة لحد 14. طبّق القواعد واحدة ورا التانية. إيه الأرقام اللي بتفضل تراهن عليها؟
وريني الحل
الإجابة ولا حاجة. النظام عمره ما بيراهن، عشان كده ميزته صفر بالظبط.
منع الأحمر والأسود والفردي والزوجي والأصفار بيسيب الأرقام المفردة والمجموعات الصغيرة بين 1 و36.
منع الحمرا الفردي والسودا الزوجي بيسيب الحمرا الزوجي (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) والسودا الفردي (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35): ستاشر رقم. ومنع 30 بيسيب خمستاشر.
على العجلة الأمريكية الامتداد من 11 مع عقارب الساعة لحد 14 بيغطي 32 خانة من الـ38. والست خانات اللي برّه هم 0 و28 و9 و26 و30 و2. والخمستاشر رقم اللي فضلوا كلهم جوه الامتداد، فالقاعدة الأخيرة بتشيلهم هما كمان. النظام اللي عمره ما بيراهن هو الوحيد اللي عمره ما بيخسر، ودي كانت فكرة كارو.
كريبتوس بيشغّل تلات أنظمة مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل إيه وما بيعملش إيه.اقرا الكلام كله ← في نفس الوقت، واحد على كل زوج من رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ← (عالي أو واطي، فردي أو زوجي، أحمر أو أسود)، بمبالغ رهان 1، 2، 4، 8، 16، 32 وبيقف بعد ست خساير. خد واحد من التلاتة على عجلة أوروبية. قد إيه بيخسر الست رهانات كلهم، والحلقة الواحدة بتكسب كام في المتوسط، وده نسبته كام من الفلوس اللي اتراهن بيها؟
وريني الحل
الإجابة بيخسر الستة كلهم حوالي مرة من كل 55 حلقة، يعني في 1.83% من المرات، وده بيكلّف 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ←. في المتوسط الحلقة بتخسر حوالي 0.17 وحدة من 6.42 وحدة اتراهن بيها: 2.70%، تمن أي رهان على العجلة.
الرهان بيخسر باحتمال 19/37، والصفر محسوب. ست مرات ورا بعض: (19/37)⁶ = 0.0183، يعني حوالي 1 من 55، وساعتها مبالغ الرهان 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 بتضيع. وغير كده الحلقة بتخلص بمكسب و+1 وحدة.
المتوسط: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 وحدة.
الفلوس اللي اتراهن بيها: الرهان الأول دايمًا بيتحط، والتاني بعد خسارة بس، وهكذا: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 وحدة. والنسبة: −0.17/6.42 = −2.70%.
الست دورات المتسجلين مش بيحددوا غير الناحية اللي كل رهان بيتحط عليها، والعجلة ماتقدرش تعرفهم. وتشغيل التلاتة كلهم بيضرب الفلوس اللي اتراهن بيها في تلاتة، ومعاها متوسط الخسارة. وبولمان (2024) بيحسب النظام على عجلة أمريكية، وهناك كل واحد فيهم بيخسر ست مرات ورا بعض في 2.1% من المرات.
استراحة ضحك
إنك تكسب كتير وإنك تكسب فلوس رقمين مختلفين.
المصادر
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.