التباين
ليه رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، وليهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ←، بيحسّسوك إنهم لعبتين مختلفين.
التباين بيقيس النتايج متفرّقة قد إيه حوالين القيمة المتوقعة. لكل وحدة رهان هو حوالي 34 لرهان الرقم الواحد وحوالي 1 للأحمر.
صيغة الرهان الواحد
في رهان بيدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← p، النتيجة لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← بتبقى +W باحتمال p، وبتبقى −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس بيقول النتايج متفرّقة قد إيه حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كله ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وفي الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
ده معناه إيه للجلسة
التباينات بتتجمع على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة ليها نفس الاحتمالات مهما كان اللي قبلها. وده أساس كل حساب في الموقع ده.اقرا الكلام كله ←، فعلى N دورة بمبلغ رهان ثابت تباين المجموع بيبقى N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كله ← σ × مبلغ الرهان × √N. في 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري حوالي $584 لرهانات الرقم الواحد و$100 للأحمر، حوالين نفس المتوقع تقريبًا −$27. لاعب بيشوف نتايجه بتتمرجح بالمية؛ والتاني بيشوف نزول هادي. والاتنين بيدفعوا نفس التمن.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان حسب النتايج اللي فاتت. التدرّجات السلبية بتعلّيه بعد الخسارة، والإيجابية بعد المكسب.اقرا الكلام كله ← ما بيغيّرش القيمة المتوقعة لكل وحدة بتتراهن، بس بيغيّر المبلغ اللي بتراهن بيه وشكل التوزيع مع بعض. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل إيه وما بيعملش إيه.اقرا الكلام كله ← بيقلّل تباين أغلب الجلسات (مكاسب صغيرة كتير) وبيضيف ديل تقيل (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي على كل الجلسات أعلى من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ كل دورة. ده الخط الأساسي اللي أي تدرّج بيتقارن بيه.اقرا الكلام كله ← بسبب الديل ده. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف بعد المكسب، وارجع للأول بعد الخسارة أو بعد تلات مكاسب ورا بعض. وبيتسمّى كمان: مارتينغال العكسي.اقرا الكلام كله ← بيعمل العكس. إنك تختار نظام يعني تختار شكل التباين؛ إنما المتوسط مش في المنيو.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال العكسي)
ليه ده يهم اللاعب
التباين هو اللي بيخلّي الجلسات القصيرة ما تتوقعهاش والطويلة تتوقعها. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة ربع التذبذب، والجلسة الكسبانة حاجة عادية. وعلى 10,000 دورة القيمة المتوقعة −$2,700 وقيمة σ هي $1,000؛ يعني الميزة بقت تقريبًا تلات أضعاف التذبذب، وسلسلة المكسب بقت حدث على بُعد تلاتة سيغما. التباين صاحب اللاعب على المدى القصير، وصاحب الكازينو على المدى الطويل.
تباين مجموعة من الرهانات
في كذا رهان على نفس الدورة النتايج بتبقى مرتبطة ببعض (لو 17 طلع يبقى كمان الأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ← والدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ← التانية صابوا)، فالتباينات ما بتتجمعش جمع بسيط. أداة منشئ الرهانات بتحسب التوزيع بالظبط لأي مجموعة فيشالمالالفيشةقطعة بتمثل مبلغ ثابت، بتتحط على لوحة الرهان عشان تعمل رهان. بتتسمّى كمان: check.اقرا الكلام كله ← بإنها تعدّ الـ37 نتيجة كلهم، ودي الطريقة الصح الوحيدة.
الصيغة
أسئلة
لأ. كل الرهانات ليها نفس القيمة المتوقعة. التباين الأعلى معناه تمرجح أوسع حواليها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ←، وفيها σ ≈ 1 لكل وحدة. وأقل كمان مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنساوي: لما الصفر يطلع، نص مبلغ رهان الدفع المتساوي بيرجعلك. بتقلّل أفضلية الكازينو على الرهانات دي للنص، يعني لـ1.35%.اقرا الكلام كله ←، اللي بتحسّن المتوسط كمان.
المكسب المتوقع هو هو لكل دولار؛ والتباين بيأثر بس على دخل الكازينو متقطّع قد إيه، والكازينو عنده آلاف اللاعبين اللي بيسوّوه.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
لاعبين كل واحد فيهم بيراهن بـ$1 في الدورة طول 100 دورة على عجلة أوروبية، واحد دايمًا على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←، والتاني دايمًا على 17. مين فيهم أرجح إنه يبقى كسبان في الآخر؟
وريني الحل
الإجابة اللاعب اللي بيراهن على 17: احتماله 50.9%، قصاد 35.5% للأحمر. والاتنين بيخسروا $2.70 في المتوسط.
الأحمر: اللاعب بيبقى كسبان لو كسب 51 مرة أو أكتر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← المكسب كل مرة 18/37. والتوزيع ذو الحدّين بيدّي 35.5%، أما 50 مكسب بالظبط، يعني التعادل، فنسبتها 7.7% كمان.
الرقم 17: كل مكسب بيرجّع $36، فمكسبين ما يكفوش (−$28) وتلاتة يكفوا (+$8). واحتمال تلات إصابات أو أكتر في 100 دورة، باحتمال 1/37 كل دورة، هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد بيبقى كسبان مرات أكتر، بس نتايجه متقطّعة أكتر: إصابة زيادة أو ناقصة بتحرّك النتيجة $36، واللي بيبقى خسران عادةً بيبقى خسران أكتر. وبولمان (2024) بيذكر الأرقام الأمريكاني: 26.5% و49.2%.
استراحة ضحك
نفس الخسارة المتوقعة. بس واحد منهم بيقولهالك بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.