مدة الجلسة وكلفتها
رأس المال بيستحمل قد إيه بمبلغ رهان معيّن، والساعات بتكلّف كام. أرقام أغلب اللاعبين عمرهم ما بيحسبوها، وأغلبهم المفروض يحسبوها.
الرهان الثابت على الدفع المتساوي بيستمر في المتوسط 37 دورة لكل مبلغ رهان في رأس المال، مع إن نص الجلسات بتخلص قبل كده؛ والتكلفة المتوقعة في الساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. والاتنين مع بعض بيخلّوك تعرف السهرة هتكلّف كام قبل ما تبدأ.
رأس المال بيستحمل قد إيه
مع رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كله اللي مخصّصه للعب. وإدارة رأس المال هي إنك تحدد الجزء اللي هتخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كله ← B ومبلغ رهان ثابت s على الدفع المتساوي، رأس المال بينزل في المتوسط s/37 كل دورة، وبيتأرجح حوالي s كل دورة طالع أو نازل. النزول لوحده هو اللي بيحدد المتوسط: رأس المال بيستحمل 37 × B/s دورة، عشان ده الوقت اللي محتاجه تخسر B بمعدل s/37 في الدورة. أما التأرجح فبيخلّي الأطوال مش متساوية. جلسات بتموت بدري من سلسلة وحشة، وشوية بيستمروا أطول بكتير، والوسيط، يعني الطول اللي نص الجلسات ما بتوصلوش، بيبقى أقل من المتوسط. رأس مال $500 برهان $10 (B/s = 50) بيستحمل 1,850 دورة في المتوسط و1,364 عند الوسيط، يعني حوالي 27 ساعة على طاولة مباشرة. وبرهان $50 (B/s = 10) الوسيط 136 دورة، أقل من تلات ساعات.
الساعات بتكلّف كام
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ← في الساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. الرقمين اللي في إيدك هما مبلغ الرهان والسرعة. اللي بيراهن بـ$10 بمعدل 50 دورة في الساعة بيدفع $13.51 في الساعة على طاولة أوروبية، و$6.76 على طاولة فرنسية، و$27 على طاولة سريعة. حدد ساعة الروليت تستاهل كام عندك، ومبلغ الرهان هيتحدد بعدها.
لما تحطهم مع بعض
لاعب معاه $500 وعايز سهرة أربع ساعات على طاولة مباشرة بـ50 دورة في الساعة (200 دورة) ومش عايز يفلّس المفروض ما يراهنش بأكتر من حوالي $25 (B/s = 20، والإفلاس عند الوسيط بعد 394 دورة). التكلفة المتوقعة للسهرة 200 × $25 / 37 = $135. ولو $135 كتير، مبلغ الرهان بينزل والسهرة بتبقى أأمن وأرخص في نفس الوقت: برهان $10، التكلفة المتوقعة $54 والإفلاس قبل 200 دورة نادر.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسات الرقم الواحد
في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← مبلغ الرهان لازم يبقى أصغر عشان نفس طول الجلسة: σ لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← 5.84 قصاد حوالي 1 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←، فرأس المال لازم يستحمل فترات ناشفة طويلة. وسيط 200 دورة محتاج B/s حوالي 13 على الأحمر وحوالي 56 على رقم واحد، يعني تقريبًا أربع أضعاف عدد مبالغ الرهان. رأس مال $500 يستحمل 200 دورة رهانات رقم واحد عند الوسيط محتاج مبلغ رهان حوالي $9. واللاعبين اللي بيراهنوا بـ$25 على رقم واحد من $500 بيشتروا سهرة قصيرة ودوشة: عشرين خسارة ورا بعض بيخلّصوها، وده بيحصل في أغلب الأحوال.
قايمة الأسعار بصراحة
الروليت بيكلّف مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. وأي حاجة تانية، النظام، والرقم اللي بيجيب الحظ، والتحوّط، بتحدد شكل السهرة مش تمنها. اللاعب اللي بيحسب التمن الأول ويختار مبلغ رهان مبسوط إنه يدفعه يبقى عمل الحتة الوحيدة من الاستراتيجية اللي بتنفع.
الصيغة
أسئلة
مفيش صيغة مظبوطة. مع رأس مال صغير التأرجح هو اللي بيكسب، والوسيط بيكبر تقريبًا زي (B/s)²، زي رمي عملة عادلة. ومع رأس مال كبير الميزة هي اللي بتكسب، والوسيط بيقرّب من المتوسط، 37 × B/s. وعند حوالي 20 مبلغ رهان قاعدة (B/s)² بتطابق الوسيط المظبوط بالصدفة، 394 دورة؛ وتحت كده بتدّي أقل، وفوق كده بتدّي أكتر.
بيحط سقف لأسوأ حالة وبيقصّر الجلسة، وده بيقلل الخسارة المتوقعة على قد الدورات اللي ما اتلعبتش.
بتقسم التكلفة في الساعة على اتنين في رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ←، وبتضاعف متوسط وقت الإفلاس لـ74 × B/s دورة.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
بتراهن بـ$500 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←، $10 كل مرة، على عجلة أوروبية، من غير قاعدة للتوقف. رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كله اللي مخصّصه للعب. وإدارة رأس المال هي إنك تحدد الجزء اللي هتخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كله ← هيعيش كام دورة في المتوسط؟
وريني الحل
الإجابة 1,850 دورة: 37 دورة لكل مبلغ من الـ50 مبلغ رهان.
كل دورة بتكلّف في المتوسط 1/37 من مبلغ الرهان: $10/37، يعني حوالي 27 سنت. ورأس المال فيه 50 مبلغ رهان، وخسارة 50 مبلغ رهان بمعدل 1/37 من المبلغ في الدورة بتاخد 50 × 37 = 1,850 دورة.
الطلوع والنزول ما بيغيّرش المتوسط ده، عشان الجلسة ما ينفعش تخلص غير عند الصفر، وكل دورة قبل كده بتكلّف نفس الـ27 سنت في المتوسط. بس بيغيّر التشتت: نص الجلسات كلها بتخلص قبل الدورة 1,364، وحوالي جلسة من كل عشرين بتعدّي 5,000 دورة، وده اللي بيعلّي المتوسط.
وإبستين (2013) بيدّي القاعدة العامة: قصاد كازينو فلوسه عمرها ما بتخلص، رأس مال من z مبلغ رهان بيعيش z مقسومة على الميزة في كل دورة. وعلى العجلة الأمريكاني، اللي الدفع المتساوي فيها بيخسر 1/19 من مبلغ الرهان في الدورة، نفس الـ$500 بيعيشوا 950 دورة في المتوسط.
استراحة ضحك
مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. اعرف تمن السهرة قبل ما تبدأ.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.