استراتيجية فيبوناتشي في الروليت
في استراتيجية فيبوناتشي في الروليت، مبالغ الرهان بتمشي ورا المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.
ما بيغلبش الروليت؛ ومفيش خطة رهان بتغلبه. هو أهدى من مارتينغال، فبيستحمل سلاسل خسارة أطول قبل ما يوصل للحدّ، وبيرجّع خسائره أبطأ. والخسارة المتوقعة هي هي: 2.70% من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ اللي اتراهن بيه في جلسة أو فترة، ومعاه المكاسب اللي اتراهن بيها تاني. وبيتقال له كمان: handle، action.اقرا الكلام كله ←.
المتتالية بتتبني إزاي
كل رقم هو مجموع الرقمين اللي قبله.
يبقى بعد 8 و13 بييجي 21.
ارسم كل رقم على شكل مربع والمربعات هتركب في بعض: كل مربع جديد طوله قد المربعين اللي قبله جنب بعض. وربع دايرة في كل مربع، والأقواس تتوصل في بعض وتعمل حلزون.
امشي في المتتالية
مع الخسارة المتتالية بتتقدّم خطوة لقدّام. ومع الربح بترجع خطوتين لورا.
مبالغ الرهان والنتايج بوحدات الرهان الأساسي.
نظام فيبوناتشي في الروليت بيشتغل إزاي؟
اكتب أعداد فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج ماشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد المكسب.اقرا الكلام كله ←: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144. كل عدد فيهم هو مجموع العددين اللي قبله. ابدأ من الأول وراهن بالعدد ده من الوحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ←. لو خسرت، اتقدّم خطوة واحدة لليسار. ولو كسبت، ارجع خطوتين لليمين، أو للبداية لو مفيش مكان. ده النظام كله. والجدول بيوضّح تكلفة كل خطوة: سلسلة الخسائر اللي بيقطعها حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بيهم للرهان. والحدّ الأقصى هو اللي بيوقف تدرّجات المضاعفة.اقرا الكلام كله ← أو خلصان رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كله اللي مخصّصه للعب. وإدارة رأس المال هي إنك تحدد الجزء اللي هتخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كله ← بتخسر مجموع كل اللي اتراهن بيه لحد اللحظة دي.
الجلسة شكلها إيه؟
خد أساس $10 وتمن دورات: خ خ ر خ خ خ ر ر. المبالغ بتمشي كده: 10، 10، 20 (ربح، رجوع خطوتين، للخطوة 1)، 10، 10، 20، 30 (ربح، رجوع خطوتين، للخطوة 2)، 10 (ربح، رجوع للبداية). الخسارة: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. والربح: 20 + 30 + 10 = 60. خمس خسائر وتلات أرباح، وإنت عند نقطة التعادل. دي جاذبية النظام. والتكلفة في نفس السطر: احتجت رهانات بمبلغ $120 عشان توصل لهنا، وكل دولار بيتراهن بيه شايل أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ←.
ليه الرجوع خطوتين مش خطوة واحدة؟
عشان الربح الواحد بيسدّد خسارتين بالظبط. كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله، فالربح عند 5 وحدات بيرجّع الـ2 والـ3 اللي اتخسروا قبله على طول. تخيّل سلّم: درجة لفوق مع كل خسارة، ودرجتين لتحت مع كل ربح. والدرجة اللي واقف عليها هي دَينك. عند الخطوة 5 بتبقى خسران 7 وحدات، وعند الخطوة 8 بتبقى خسران 33 وحدة، ولو رجعت للدرجة الأولى تبقى متعادل بالظبط. والربح ما بيجيش غير من الأرباح على الدرجة الأولى، وحدة واحدة كل مرة.
ومع عدد أرباح تقريبًا قد عدد الخسائر، درجتين قصاد درجة بتبان صفقة رابحة، وأغلب الوقت السلّم فعلًا بينزّلك لتحت. بس المشكلة إن الدرجات بتعلى كل ما تطلع. عشر أرباح على الدرجة الأولى بتكسب 10 وحدات. وتلات خسائر عند الخطوات 6 و7 و8 بيكلّفوا 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
هل نظام فيبوناتشي بينجح؟
لأ. مش كوسيلة إنك تطلع رابح. الحساب هو هو زي أي نظام: كل رهان بيخسر في المتوسط 1/37 من مبلغه، فالمتتالية كلها بتخسر 1/37 من كل اللي اتراهن بيه. واستخدام متتالية فيبوناتشي في الروليت ما بيغيّرش ده، لأن العجلة بتدفع بنفس النسبة مهما كان حجم الفيشةالمالالفيشةقطعة بتمثل مبلغ ثابت، بتتحط على لوحة الرهان عشان تعمل رهان. بتتسمّى كمان: check.اقرا الكلام كله ←. مبالغ فيبوناتشي بتزحف لفوق، فهو بيراهن في كل دورة بأكتر من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ كل دورة. ده الخط الأساسي اللي أي تدرّج بيتقارن بيه.اقرا الكلام كله ←، والخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ← في الجلسة أعلى. ومارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل إيه وما بيعملش إيه.اقرا الكلام كله ← بيراهن بأكتر من كده، وبيخسر أكتر.
هل هو آمن أكتر من مارتينغال؟
هو أبطأ، وده مش نفس الحاجة. مبالغ فيبوناتشي بتكبر حوالي 1.6× كل خطوة بدل 2×، فبتوصل لحدّ $500 بعد حوالي عشر خسائر ورا بعض من أساس $10 بدل ست. وده بيخلّي الوقعة أندر: عشر خسائر ورا بعض في رهان الدفع المتساوي احتمالها (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%، قصاد (19/37)⁶ ≈ 1.8% لست خسائر. بس الوقعة كمان أعلى، لأن اللي اتراهن بيه في الطريق ليها أكبر، وربح واحد ما بيمسحهاش.
الأعداد دي جاية منين؟
من لغز عن الأرانب. طرحه ليوناردو البيزي، اللي اتلقّب بعدين بفيبوناتشي، في كتابه Liber Abaci سنة 1202: ابدأ بزوج واحد، وخلّي كل زوج يخلّف زوج جديد كل شهر من شهره التاني، وبعدين عِدّ الأزواج. الإجابة بتمشي كده: 1، 2، 3، 5، 8، 13. وهو ما كانش أول واحد يلاقي القاعدة. علماء هنود كانوا بيدرسوا أوزان الشعر كتبوها قبله: سينغ (1985) بيرجّعها لفيراهانكا، بين سنة 600 و800، وبعده لغوبالا وهيماتشاندرا.
ولا واحد فيهم كان في دماغه عجلة. والمصادر اللي استخدمناها هنا ما بتقولش مين أول واحد راهن بفلوس على المتتالية. اللي بتوضّحه إن حسابها وحساب الروليت عمرهم ما بيتقابلوا: الأول بيقول مبالغ الرهان بتكبر إزاي، والتاني بيقول كل رهان بيرجّع إيه.
بتخسر قد إيه بعد سلسلة خسائر؟
فيه متطابقتين بيخلّوا التأكد من الجدول اللي فوق سهل. بعد n خسارة ورا بعض، مجموع الخسارة بيبقى عدد فيبوناتشي رقم (n + 2) ناقص 1، وده بيدّي 1، 2، 4، 7، 12، 20 وهكذا، ومبلغ الرهان اللي بعده بيبقى عدد فيبوناتشي رقم (n + 1). وبولمان (2021) بيثبت نفس النتيجة بالاستقراء لمتتالية بتبدأ بـ1، 2، 3، وده بيزحزح كل عدد مكان واحد. مع حدّ 500 وحدة وبداية من 1 وحدة، مارتينغال ما يقدرش يحط رهانه الـ10، اللي هو 512 وحدة. أما فيبوناتشي فيقدر يحط رهانه الـ14، اللي هو 377 وحدة، بس مش رهانه الـ15، اللي هو 610.
إيه اللي بيتغيّر على الدزينة أو العمود؟
على الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ← أو العمودرهانالعموداتناشر رقم في عمود واحد بالطول على لوحة الرهان، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ←، اللي بيدفع 2 قصاد 1، مفيش داعي للرجوع خطوتين. الربح بمبلغ F بيدفع 2F، وده دايمًا أكتر من كل اللي اتخسر قبله، فكل ربح بيقفل المتتالية وإنت رابح. والتمن إن الدزينة ما بتكسبش غير 12 مرة من 37، فسلاسل الخسائر الطويلة بتبقى أكتر بكتير: أربعتاشر خسارة ورا بعض على الدزينة بتحصل حوالي مرة من كل 242 محاولة، قصاد حوالي مرة من كل 11,000 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←.
طب لو ما وقفتش غير بعد ربحين ورا بعض؟
فيه نسخة تانية بتتقدّم خطوة واحدة بعد كل دورة، ربح كانت أو خسارة، وما بتقفش غير بعد ربحين ورا بعض. مع n خسارة قبل الربحين، الربح بيبقى عدد فيبوناتشي رقم (n + 1) زائد 1: صغير لو الربحين جم بدري، وأكبر لو جم متأخر، وبيتكسب بمبالغ رهان كبرت بنفس القدر. الربحين البدري دايمًا بييجوا عند مبالغ صغيرة؛ أما المتأخرين فممكن يحتاجوا رهان كبير في نفس اللحظة اللي الجلسة فيها في أسوأ حالاتها بالظبط.
المحاكي · فيبوناتشي
2,000 جلسة من رهانات الدفع المتساوي برأس مال لعب قدره $1,000.
الرهان الأساسي $10 · حدّ الطاولة $500 · 100 دورة في كل جلسة
سلسلة الخسارة بتيجي كل قد إيه
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد بيخسر 19 دورة من 37. كل صف بيوري احتمال إن عدد معين من الدورات ورا بعض يخسر كله، وقد إيه لاعب فيبوناتشي، اللي بيتقدّم خطوة في المتتالية بعد كل خسارة، يكون خسر لحد ساعتها.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | حوالي 1 من كل | الخسارة لحد دلوقتي | الرهان اللي بعده |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسه مرة لكل خسارة، محسوب من دورة واحدة بعينها. والجلسة الطويلة فيها دورات كتير ممكن سلسلة زي دي تبدأ منها، فعلى مدار سهرة احتمالها أكبر بكتير من اللي صف واحد بيوحي بيه.
أسئلة
أيوه: تتقدّم بعد الربح، وترجع بعد الخسارة. وبيتصرف زي بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف بعد المكسب، وارجع للأول بعد الخسارة أو بعد تلات مكاسب ورا بعض. وبيتسمّى كمان: مارتينغال العكسي.اقرا الكلام كله ← أبطأ.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
العب النوع اللي بيتقدّم خطوة واحدة في المتتالية بعد كل دورة، سواء كسبت أو خسرت، وبيقف بعد مكسبين ورا بعض: مبالغ الرهان 1، 1، 2، 3، 5، 8 وهكذا. أول أربعتاشر نتيجة هم ر خ ر خ خ خ ر خ خ خ ر خ خ ر (ر = ربح، خ = خسارة). إنت واقف فين، وإيه الرهان اللي بعده؟
وريني الحل
الإجابة خسران 22 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ←. الرهان اللي بعده 610 وحدات، ولو كسب هيخلّص الجلسة وإنت كسبان 588.
مبالغ الرهان هي أول أربعتاشر عدد من أعداد فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج ماشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد المكسب.اقرا الكلام كله ←: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 و377. زوّد المكاسب واطرح الخساير: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
آخر نتيجة كانت مكسب، فمكسب واحد كمان بيخلّص الجلسة. مبلغ الرهان اللي بعده 610: المكسب بيسيبك +588، والخسارة بتسيبك −632 ومبلغ الرهان اللي بعده 987.
النوع ده دايمًا بيخلص وإنت كسبان، بس هنا محتاج رهان بـ610 وحدات عشان يوصل لكده. وبالقواعد المعتادة، يعني ترجع خطوتين بعد المكسب، نفس الأربعتاشر نتيجة بيسيبوك خسران 1 وحدة بس والرهان اللي بعده 2. وبولمان (2021)، اللي بيبدأ المتتالية بـ1، 2، 3، بيطلع معاه خسارة 1 ورهان بعده 3. القواعد المعتادة بتخسر أقل هنا لأن كل مكسب بيرجّع مبالغ الرهان لتحت.
الدورةمبلغ الرهانالنتيجةالمجموع التراكمي11ر+121خ032ر+243خ−155خ−668خ−14713ر−1821خ−22934خ−561055خ−1111189ر−2212144خ−16613233خ−39914377ر−22في نفس النوع، ليه n خسارة وبعدهم مكسبين دايمًا بيسيبوا مكسب يساوي عدد فيبوناتشي رقم (n + 1) زائد 1؟
وريني الحل
الإجابة مجموع الـn خسارة بيساوي عدد فيبوناتشي رقم (n + 2) ناقص 1، والمكسبين هم العددين اللي بعده، ومجموعهم بيزيد عن كده بعدد فيبوناتشي رقم (n + 1) زائد 1.
اكتب F₁، F₂، F₃ … للأعداد 1، 1، 2، 3، 5 … كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله.
الخساير: F₁ + F₂ + … + Fₙ. زوّد 1 على المجموع ده، واكتبه F₂، فيتلم: F₂ + F₁ = F₃، وبعدين F₃ + F₂ = F₄، وهكذا، لحد ما المجموع كله يبقى Fₙ₊₂. يبقى مجموع الخساير Fₙ₊₂ − 1.
المكسبين هم مبلغين الرهان اللي بعد كده، Fₙ₊₁ وFₙ₊₂. المكسب: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. مع أربع خساير ده بيبقى F₅ + 1 = 6 وحدات.
استراحة ضحك
النسبة الذهبية بتقابل يافطة الحدّ الأقصى للرهان.
المصادر
- RouletteDoc. وصف الاستراتيجية وأمثلتها.
- Roulette77. وصف الاستراتيجية وأمثلتها.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.