أفضلية الكازينو في الروليت
النسبة اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط من كل مبلغ رهان.
الروليت الأوروبي: 2.70% على كل رهان عادي، عشان الدفع بيتحسب كأن العجلة فيها 36 خانة، وهي فيها 37.
الاشتقاق
النسبة العادلة لـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← هي 36 مقابل 1، عشان فيه 36 طريقة تخسر بيها قصاد كل طريقة واحدة تكسب بيها. والكازينو بيدفع 35 مقابل 1. الوحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← الناقصة دي، متوزّعة على 37 نتيجة ليهم نفس الاحتمال، بتساوي 1/37 = 2.70% من مبلغ الرهان في كل دورة. ونفس النقص بيظهر في كل دفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← عشان كل دفع ماشي على قاعدة 36/n − 1: رهان الرقمينرهانرهان الرقمينرقمين جنب بعض، وبيدفع 17:1.اقرا الكلام كله ← بيدفع 17 بدل 17.5، والدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ← 2 بدل 2.083، والأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← 1 بدل 1.056. الفرق دايمًا 1/n وحدة في كل مكسب، وعدد المكاسب n/37 في كل دورة، يبقى دايمًا 1/37 في كل دورة.
الميزة ونسبة الاحتفاظ
الميزة هي الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ← لكل وحدة بتتراهن: 2.70% في كل دورة. إنما نسبة الاحتفاظالمالنسبة الاحتفاظالنسبة من الفلوس اللي اللاعبين بيجيبوها للطاولة واللي الكازينو بيحتفظ بيها فعلًا. وهي أعلى من أفضلية الكازينو عشان المكاسب بيتراهن بيها تاني.اقرا الكلام كله ← هي اللي الكازينو بياخده فعلًا من الفلوس اللي إنت جبتها للطاولة، وهي أعلى بكتير عشان إنت بتراهن بمكاسبك تاني. شراء فيشالطاولةشراء الفيشإنك تبدّل فلوس كاش بفيش على الطاولة. بيحصل بين الدورات، والفلوس بتتحط على لوحة الرهان بدل ما تتسلّم للديلر في إيده.اقرا الكلام كله ← بـ$100 بيتراهن بيه $10 كل مرة على 200 دورة بيعمل إجمالي مراهنات $2,000 وبيدفع حوالي $54 ميزة للكازينو؛ يعني نسبة الاحتفاظ من المبلغ ده 54%. الكازينوهات بتعلن نسبة الاحتفاظ؛ إنما اللاعب لازم يفكّر بالميزة.
ليه كل الرهانات ليها نفس الميزة
ده اختيار في التصميم، مش صدفة. قاعدة 36/n − 1 اتثبّتت في القرن الـ18، والصفر المزدوجنوعالصفر المزدوجخانة 00 في العجلة الأمريكي. وجودها بيرفع أفضلية الكازينو من 2.70% لـ5.26%.اقرا الكلام كله ← اتشال بعد كده من غير ما الدفع يتلمس. لو الدفع كان عادل لـ37 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ←، كان رهان الرقم الواحد هيدفع 36 مقابل 1 والكازينو ما كانش هيبقى ليه أي دخل. والميزة الموحّدة مريحة: مفيش رهان في الروليت «رهان مغفّلين» بالمقارنة بغيره، إلا استثناء واحد بس هو رهان الأرقام الخمسة الأمريكاني بميزة 7.89%.
ميزة الروليت مش إيه
مش احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← إنك تخسر الجلسة؛ أغلب الجلسات القصيرة بيحسمها التباينرياضياتالتباينمقياس بيقول النتايج متفرّقة قد إيه حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كله ←، وحوالي 42% من جلسات الدفع المتساوي اللي فيها 100 دورة بتخلص كسبانة. ومش رسم ثابت على كل جلسة؛ دي بتمشي مع إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتإجمالي المبلغ اللي اتراهن بيه في جلسة أو فترة، ومعاه المكاسب اللي اتراهن بيها تاني. وبيتقال له كمان: handle، action.اقرا الكلام كله ←، فـالتدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان حسب النتايج اللي فاتت. التدرّجات السلبية بتعلّيه بعد الخسارة، والإيجابية بعد المكسب.اقرا الكلام كله ← اللي بيراهن أكتر بيدفع أكتر. ومش حاجة أي نمط رهانات يقدر يخففها، عشان ميزات الرهانات اللي في نفس الوقت بتتجمع على قد مبالغها.
بالفلوس
لكل $1,000 بتتراهن الخسارة المتوقعة $27.03 في الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وأفضلية الكازينو 2.70%. ده النموذج الأساسي في الموقع ده.اقرا الكلام كله ←، و$52.63 في الأمريكاني، و$13.51 على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ← مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنساوي: لما الصفر يطلع، نص مبلغ رهان الدفع المتساوي بيرجعلك. بتقلّل أفضلية الكازينو على الرهانات دي للنص، يعني لـ1.35%.اقرا الكلام كله ←. واللاعب المنتظم اللي بيراهن بـ$500 في السهرة، مرتين في الأسبوع، لمدة سنة، بيعمل إجمالي مراهنات $52,000 وبيدفع حوالي $1,400 ميزة للكازينو على عجلة أوروبي. الرقم صغير في الدورة الواحدة، وما بيرحمش على السنة.
لكل دورة ولا لكل رهان محسوم
تقريبًا كل رهان في الروليت بيتحسم في دورة واحدة، فميزته لكل دورة وميزته لكل رهان نفس الرقم. إنما الرهان اللي ممكن يتعادل ويفضل على لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. بتتسمّى كمان: الطاولة، الجوخ، القماشة.اقرا الكلام كله ← ليه رقمين. الرهان الفيروزي في Riverboat Roulette بيغطي 3 أرقام من عجلة أمريكاني، وبيكسب 2 مقابل 1 لو واحد منهم طلع قبل واحد من 8 أرقام بيضا (White)، وبيتعادل في أي حاجة تانية. لكل رهان محسوم بيخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. ولكل دورة بيخسر 2/38، يعني 5.26%، عشان الرهان في المتوسط بيفضل 38/11 دورة، حوالي 3.5. والرقمين الاتنين صح. رقم الدورة بيقارن الرهان بباقي الطاولة وبيحدد الساعة بتكلّف كام؛ ورقم الرهان المحسوم بيقول قد إيه بيرجع من كل مبلغ رهان لما الرهان يتحسم في الآخر.
لما الكازينو يغلط في السعر
كل ميزة في الصفحة دي جاية من حساب الكازينوهات عادةً بتظبطه. وساعات لأ. في أكتوبر 1994 غراند كازينو في بيلوكسي، ميسيسيبي، عرض 80 مقابل 1 على إن مجموع تلات زهر يبقى 4، ونفس النسبة على 17. التلات زهر بيقعوا بـ216 طريقة، و3 بس منهم مجموعهم 4، فالرهان كان بيرجّع 81 × 3/216 = 1.125 لكل وحدة بتتراهن: يعني ميزة 12.5% في صالح اللاعب. واللاعبين خدوا بالهم. الكازينو خسر حوالي $180,000 في يوم، وقفل الرهان، ورجّعه بـ60 مقابل 1، وده بيخلّي نفس الـ3 فرص من 216 ميزة 15.3% للكازينو. هوناتشيك (2025) بيحكي القصة نقلًا عن بولمان. ودفعات الروليت العادية أبسط من إنها تتغلط بالشكل ده؛ إنما الرهانات الجانبيةرهانالرهان الجانبيرهان زيادة اختياري مربوط باللعبة الأساسية، وغالبًا بيكون على سلسلة أو حدث إضافي أو جايزة كبيرة. وتقريبًا دايمًا أغلى من الرهانات العادية.اقرا الكلام كله ← الغريبة بتاعته هي اللي الحساب فيها يستاهل تراجعه.
الرهانات الجانبية في ألعاب الطاولة الأخرى
بولمان (2021) بيحط الرهانات الرئيسية في البلاك جاك والباكارا والكرابس والروليت جنب رهانات جانبية معتادة على نفس الطاولات. في أول تلات ألعاب الرهان الجانبي بيكلّف أكتر من الرهان الرئيسي، وكتير بيبقى أضعاف. والاستثناء هو آخر لعبة في الجدول: ميزة الروليت الأمريكينوعالروليت الأمريكيعجلة فيها 0 و00، و38 خانة، وأفضلية الكازينو فيها 5.26%. مش هي النموذج الأساسي في الموقع ده.اقرا الكلام كله ← على الرهانات الرئيسية 5.26%، ودي عالية كفاية إن رهان جانبي زي Colors أو WINGO يطلع أرخص.
الصيغة
أسئلة
لأ. دي 2.70% من اللي بتراهن بيه. ولما تراهن بنفس الفلوس تاني تبقى راهنت بيها مرة كمان.
لأ. دي نسبة. إنما الخسارة المتوقعة بالدولار بتكبر مع مبلغ الرهان.
بالميزة، كل الرهانات الأوروبي العادية زي بعض؛ الفرق بس في بتكسب كام مرة وبتدفع قد إيه. ومع La Partage، ميزة رهانات الدفع المتساوي بتبقى نص الباقيين.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
على العجلة الأوروبية رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← والرهان على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← الاتنين بيكلّفوا 2.70%، مع إن واحد فيهم بيغطي رقم واحد والتاني بيغطي تمنتاشر رقم. ليه أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ← هي هي في كل رهان؟
وريني الحل
الإجابة كل دفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← متحدد كأن الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ← مش موجود، فكل رهان بيخسر وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← واحدة كل 37 دورة، مهما كان بيغطي إيه.
خد رهان على n رقم. بيدفع (36 − n)/n مقابل 1. على مدى 37 دورة بيكسب، في المتوسط، n مرة وبيخسر 37 − n مرة.
المكاسب بتجيب n × (36 − n)/n = 36 − n وحدة. والخسارة بتكلّف 37 − n وحدة. الفرق −1 وحدة كل 37 دورة، وn اختفت من الحساب: النتيجة هي هي لرهان الرقم الواحد ورهان الزاويةرهانرهان الزاويةأربع أرقام بيشتركوا في زاوية واحدة على لوحة الرهان، وبيدفع 8:1.اقرا الكلام كله ← ورهان الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ←. ووحدة واحدة بتضيع من كل 37 يعني 2.70%.
على عجلة فيها N خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← نفس الحساب بيدّي (36 − N)/N، يعني −2/38 = 5.26% على العجلة الأمريكية. والرهان الوحيد اللي بيكسر القاعدة دي هو الرهان الأمريكي على خمس أرقام: القاعدة بتقول المفروض يدفع 6.2 مقابل 1، وهو بيدفع 6، وبيكلّف 7.89%.
لعبة الكينو، اللي شبه اليانصيب، بتاخد 25% أو أكتر من اللي بيتراهن بيه. لو كازينو زوّد أصفار على عجلة الروليت وساب المدفوعات زي ما هي، محتاج كام صفر عشان الروليت يبقى غالي زي الكينو؟
وريني الحل
الإجابة اتناشر صفر: عجلة فيها 48 خانة.
مع z صفر العجلة بيبقى فيها 36 + z خانة، والمدفوعات لسه بتفترض 36. وبالقاعدة اللي في المسألة اللي فوق، كل رهان بيخسر z وحدة كل 36 + z دورة، فأفضلية الكازينو تبقى z/(36 + z).
خليها تساوي الربع: 4z = 36 + z، يبقى z = 12. اتناشر صفر على عجلة فيها 48 خانة هيكلّفوا 25%.
عجلة التلات أصفار في شارع لاس فيغاس المشهور، وهي أغلى روليت ممكن معظم اللاعيبة يقابلوه، فيها ربع العدد ده.
الأصفارالخاناتأفضلية الكازينو1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%يانصيب ولاية ماساتشوستس طلّع سنة 2023 عجلة فيها 36 رقم ومافيهاش صفر. الرقم الواحد بيدفع 25 لكل 1، والأحمر أو الأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ← أو الفردي أو الزوجي بيدفع 3 لكل 2. ومن غير صفر، هل هي أرخص من الروليت؟
وريني الحل
الإجابة لأ، دي أغلى بكتير: 30.56% على الرقم و25% على الأحمر أو الأسود، قصاد 2.70% على العجلة الأوروبية.
«لكل» معناها إن مبلغ الرهان داخل فيها. يعني رهان $1 على رقم بيرجّع $25 مرة من كل 36 سحبة في المتوسط: $25 راجعين قصاد $36 اتراهن بيهم، يعني خسارة $11 من 36، يعني 30.56%.
ورهان $2 على الأحمر بيرجّع $3 في نص المرات: $3 راجعين قصاد كل $4 اتراهن بيهم، يعني خسارة 25%.
الصفر مش أكتر من طريقة واحدة لتحديد السعر. الروليت بيدفع كأن العجلة فيها 36 خانة وبيزوّد خانة رقم 37؛ والعجلة دي فيها 36 خانة وبتدفع أقل وخلاص. وبولمان (2024) بيحطها تمرين.
كازينو عايز رهان جديد على الأعداد الأوليةرياضياتالعدد الأوليعدد صحيح أكبر من 1 ما بيقبلش القسمة بالظبط غير على 1 وعلى نفسه: 2، 3، 5، 7، 11، 13 وهكذا.اقرا الكلام كله ← الحداشر من 1 لـ36: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 و31. لازم يدفع كام عشان يكلّف نفس الـ2.70% اللي بيكلّفها كل رهان تاني على العجلة الأوروبية؟ ولو دفع 2 مقابل 1 هيكلّف كام؟
وريني الحل
الإجابة 25 مقابل 11، يعني حوالي 2.27 مقابل 1. ولو دفع 2 مقابل 1 هيكلّف 10.81%.
طبّق القاعدة من المسألة الأولى: الرهان على n رقم بيدفع (36 − n)/n مقابل 1. ومع n = 11 ده يبقى 25/11 مقابل 1، ودفع زي ده مش عملي، لأن فيشةالمالالفيشةقطعة بتمثل مبلغ ثابت، بتتحط على لوحة الرهان عشان تعمل رهان. بتتسمّى كمان: check.اقرا الكلام كله ← بـ$10 هتكسب $22.73.
بدفع 2 مقابل 1، رهان بـ$1 بيكسب $2 في 11 دورة من 37 وبيخسر $1 في الـ26 الباقيين: 22 − 26 = −4 وحدات كل 37 دورة، يعني 10.81%.
عشان كده الروليت بيبيع رهانات على 1 و2 و3 و4 و6 و12 و18 رقم: الـ36 بتتقسم على كل واحد فيهم، فالدفع العادل بيطلع رقم صحيح. وتايلور (2021) بيحط التمرين بعشر أعداد أولية؛ والصح إنهم حداشر.
استراحة ضحك
1/37 من كل مبلغ رهان، على كل رهان، في كل دورة.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.