عجلات روليت غير مألوفة
عجل فيها 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانة. قاعدة واحدة بتحدد سعر أغلبهم تقريبًا: نسبة الخانات اللي الدفع بيتجاهلها.
لما الدفع يتحدد كأن خانات الكازينو مش موجودة، أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ← بتبقى عدد خانات الكازينو مقسوم على مجموع الخانات، مهما كان حجم العجلة. وأغلب العجل الغريبة ماشية على القاعدة دي. والمثيرة فيهم هي اللي بتكسرها: دفع متقرّب، أو جولة بونص، أو رهان بيفضل قايم كذا لفة.
قاعدة واحدة لكل العجل
الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وأفضلية الكازينو 2.70%. ده النموذج الأساسي في الموقع ده.اقرا الكلام كله ← بيدفع 35 مقابل 1 كأن العجلة فيها 36 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ←. بس هي فيها 37، والخانة الناقصة دي هي الأفضلية اللي قدها 2.70%. ونفس القاعدة بتنطبق على أي عجلة: لو فيه N رقم وZ خانة للكازينو، الرهان على n رقم اللي بيدفع (N − n)/n مقابل 1 أفضليته بتبقى Z/(N + Z). واتعملت أو اتقترحت عجل من كل الأحجام على أساس القاعدة دي، والجدول بيرتبهم حسب السعر. وصفوفه كمان بتدّي أساسيات Royal Roulette، اللعبة الأسترالية: أرقامها هي الورق من 2 لحد الشايب، وخانتين الكازينو فيها هما الآس والجوكر، والورقة الواحدة بتدفع 47 مقابل 1.
الأكبر ممكن يبقى أرخص
اللعّيبة بيشوفوا في عجلة فيها 62 خانة رهان أصعب يتطال وبيفتكروها لعبة أوحش. بس الأفضلية مش بتعتمد غير على نسبة خانات الكازينو. Super 62 فيها صفرينالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ←، زي العجلة الأمريكية، بس هما 2 من 62 خانة مش 2 من 38، فبتكلف 3.23% قصاد 5.26%. وRoulette 73، بـ72 رقم وصفر واحد، هتكلف 1.37%، يعني تقريبًا زي رهانات الدفع المتساوي في الروليت الفرنساوي. والقاعدة بتشتغل بالعكس على العجلة الصغيرة. بولمان بيتخيل عجلة قديمة فيها 18 خانة، من 1 لـ16 وكمان 0 و00. على حسب القاعدة كل رهان بيكلف 2/18، يعني 11.11%: خانتين للكازينو نسبة كبيرة من عجلة صغيرة.
فين القاعدة بتتكسر: التقريب
الدفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← لازم يبقى مبلغ معقول من الفيشالمالالفيشةقطعة بتمثل مبلغ ثابت، بتتحط على لوحة الرهان عشان تعمل رهان. بتتسمّى كمان: check.اقرا الكلام كله ←، ولما القاعدة تدّي كسر الكازينو بيقرّبه لتحت. رهان Avenue في 100 To 1 Roulette بيغطي 15 خانة، وكان المفروض يدفع 5⅔ مقابل 1؛ بس هو بيدفع 11 مقابل 2، فأفضليته بتطلع من 4.76% لـ7.14%. وفي Super 62، سبع أرقام فيها الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60)، والرهان على الرقم ده بيدفع 7 مقابل 1، فأفضليته بتبقى 9.68%، يعني تلات أضعاف باقي لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. بتتسمّى كمان: الطاولة، الجوخ، القماشة.اقرا الكلام كله ←. ورهان White في Riverboat Roulette بيغطي 8 أرقام بنسبة 7 مقابل 2؛ وعلى طاولة مفيهاش فيش بـ50 سنت، اللي كسب برهان $5 بياخد $17 بدل $17.50، فالأفضلية بتطلع من 5.26% لـ7.37%. ورهان الخمس أرقام الأمريكي، بنسبة 7.89%، هو الحالة المعروفة لنفس الموضوع.
فين القاعدة بتتكسر: البونص
Fast Action Roulette، اللي نزلت في Marina Bay Sands سنة 2020، بتشغّل عجلة حقيقية بأربع أصفار، ودي لوحدها كانت هتكلف 10%. في كل لفة عشر أرقام Bonus بتنوّر عشوائي. ورهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← بيدفع 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 لو رقمه رقم Bonus، و80 مقابل 1 لو صفه كله اللي فيه أربع أرقام Bonus، فأفضليته بتبقى 6.65%. أما التلات رهانات التانيين في اللعبة فبيكلفوا أكتر بكتير. وDouble Bonus Spin بتاعة IGT بتزوّد خانة Bonus صفرا، عرضها خانة ونص، على عجلة أمريكية؛ ولما الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي بتتطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كله ← تقف فيها، كل رهان بياخد لفتين ببلاش. وبحسابنا ده بينزّل الأفضلية لما بين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، يعني تحت العجلة الأمريكية العادية. وبولمان (2021) بيطبع نسبة 3% لـ16% للعبة دي؛ بس في معادلته المبسطة غلطة جبر، وبالنسبة لـرهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ← معناها إن اللفات اللي ببلاش بتخسر أكتر من مبلغ الرهان، وده مستحيل.
فين القاعدة بتتكسر: رهانات بتفضل قايمة
Riverboat Roulette (2012) إدت لـ32 رقم من العجلة الأمريكية لون تاني. واللون الأبيض (White) بيعلّم الأربع خانات اللي حوالين كل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لون بيكسب لو رقم من أرقامها طلع قبل رقم من التمن أرقام White. ورقم White هو «White Out» بيمسح كل رهانات الألوان. وأي رقم تاني تعادل: الرهان بيفضل قايم، وبين اللفات تقدر تسحبه أو تزوّده. Teal بيغطي تلات أرقام وبيدفع 2 مقابل 1. ولكل رهان اتحسم بيخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. أما لكل لفة فبيخسر 2/38، يعني الـ5.26% المعروفة، عشان الرهان بيفضل قايم في المتوسط 38/11، يعني حوالي 3.5 لفة.
عجلة ثورب عرف يتنبأ بيها: Big Six
Big Six، أو عجلة الحظ، عجلة كبيرة واقفة فيها 54 خانة: 24 منهم بيدفعوا 1 مقابل 1، و15 بيدفعوا 2 مقابل 1، وسبعة 5 مقابل 1، وأربعة 10 مقابل 1، وخانتين 20 مقابل 1، وخانتين اللوجو بيدفعوا 40 مقابل 1. مفيهاش صفر؛ والكازينو بياخد نصيبه بالدفع الناقص، والأفضلية بتتراوح بين 11.1% على الخانات اللي بتدفع 1 مقابل 1 و24.1% على خانتين اللوجو. سنة 1961 ثورب عمل لها جهاز تنبؤ قد علبة الكبريت، بيشتغل بزرار عند صباع الرجل، وسنة 1981، لما وقّت لفة واحدة لعجلة في كازينو بساعة إيده، لقى إنه غالبًا يقدر يحدد نقطة الوقوف في حدود خمس خانات. ولو الرهان كان على الخانات اللي دفعها عالي والقريبة من التنبؤ بس كان هيرجّع حوالي +211%، لو الرهانات بتتقبل بعد ما العجلة تلف. بس هي مش بتتقبل، والعجلة بتلف براحة وقدام الكل، فالرهان المتأخر بيبان؛ وثورب كتب إن حركة الرهان في اللعبة دي أقل من إنها تداري رهان زي ده.
ليه قليل منهم بس اللي بينتشر
العجلة الاحترافية بتكلف آلاف الدولارات، والعجلة اللي عدد خاناتها غريب لازم تتعمل مخصوص. عشان كده أغلب ألعاب الروليت الجديدة بتحافظ على العجلة العادية وبتزوّد رهانات، وعشان كده صفحة الرهانات الجانبية أطول من دي. أما عجلة النسر اللي فيها 31 خانة في أمريكا القرن الـ19، بنسبة 12.90% على الرقم الواحد و9.68% على أي حاجة تانية، فماتت بسبب سعرها. وفكرة خانة تالتة للكازينو رجعت سنة 2016 على عجلة فيها 39 خانة، بتكلف فيها 7.69%.
أسئلة
مش في حد ذاتها. الأفضلية هي نسبة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73، بنسبة 1.37%، بس دي تصميم منشور مش طاولة غالبًا هتلاقيها. ومن العجل اللي اتعرضت فعلًا على اللعّيبة، Super 62 بنسبة 3.23% جاية بعد الأوروبية والفرنساوي.
البونص لازم حد يموّله، عادةً بتنزيل الدفع الأساسي أو برهان لوحده أفضليته عالية.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
لعبة Royal Roulette، اللي اتعملت في أستراليا، فيها 50 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ←: الـ48 ورقة من 2 للملك، وكمان آس واحد وجوكر واحد. الورقة الواحدة بتدفع 47 مقابل 1، والورقتين 23 مقابل 1، والتلاتة 15 مقابل 1، والأربعة 11 مقابل 1، والستة 7 مقابل 1، والتمانية 5 مقابل 1، والاتناشر 3 مقابل 1، والستاشر 2 مقابل 1، والأربعة وعشرين 1 مقابل 1. إيه القاعدة اللي بتطلّع المدفوعاتالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← دي، وكل رهان بيكلّف كام؟
وريني الحل
الإجابة كل رهان على n ورقة بيدفع (48 − n)/n مقابل 1، فكل رهان بيكلّف 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على كام رهان: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. بتنطبق على التسع رهانات كلهم. القاعدة بتسعّر العجلة كأن فيها 48 خانة، فالآس والجوكر بيبقوا خانتين الكازينو، زي 0 و00 بالظبط على العجلة الأمريكية.
خانتين للكازينو من 50 بيدّوا ميزة 4%. ونسخة «أوروبية» بتشيل الجوكر وبتسيب المدفوعات: خانة واحدة للكازينو من 49، يعني ميزة 2.04%.
في لعبة Super 62 فيه رهان على إن رقم معيّن يظهر في العدد الكسبان. صمّم نفس الرهان لعجلة أمريكية عادية. كام عدد من 1 لـ36 فيه كل رقم، وإيه المدفوعات اللي تحافظ على الـ5.26% المعتادة؟
وريني الحل
الإجابة الأرقام اللي بتظهر في 3 أو 4 أعداد بس هي اللي بتاخد مدفوعات صحيحة (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). والأرقام 1 و2 و3 مينفعش يتدفع عليها بالعدل بفيشالمالالفيشةقطعة بتمثل مبلغ ثابت، بتتحط على لوحة الرهان عشان تعمل رهان. بتتسمّى كمان: check.اقرا الكلام كله ← كاملة.
عِدّ الأعداد. الرقم 1 بيظهر في 1، ومن 10 لـ19، و21 و31: 13 عدد. والرقم 2 كمان في 13 عدد، والرقم 3 في 10. والأرقام 4 و5 و6 في أربع أعداد لكل واحد (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 في تلاتة لكل واحد.
الرهان على n عدد بيحافظ على الميزة الأمريكية لو دفع (36 − n)/n مقابل 1. وده بيدّي 8 مقابل 1 لأربع أعداد و11 مقابل 1 لتلاتة، والاتنين صحاح. ولـ13 عدد بيدّي 23/13، يعني حوالي 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. قرّب 1.77 لتحت لـ7 مقابل 4 والرهان يكلّف 5.92%؛ وقرّبها لفوق لـ2 مقابل 1 واللاعب يبقى عنده ميزة 2.63%. وتقريب 2.6 لتحت لـ5 مقابل 2 بيدّي 7.89%.
الرقم 0 مسألة اختيار: 10 و20 و30 لوحدهم بيدفعوا 11 مقابل 1 بنسبة 5.26%؛ ولو زوّدت 0 و00 يبقى رهان على خمس أعداد، بيدفع 6 مقابل 1 بنسبة 7.89%، زي رهان السلةرهانرهان السلةعلى عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 بفيشة واحدة، وبيدفع 8:1. بيتسمّى كمان: الأربعة الأولى، Quatre premiers.اقرا الكلام كله ←.
الرقمالأعدادالقاعدة بتقول إيهالدفع الممكنأفضلية الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%لعبة 100 To 1 Roulette بتدفع (100 − n)/n مقابل 1 على معظم الرهانات، على عجلة فيها 100 عدد و5 رموز للكازينو. رهاناتها بتغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وبتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← ورهان Avenue على 15 خانة خارجين عن القاعدة. أنهي رهان تاني خارج عنها، وبيكلّف كام؟
وريني الحل
الإجابة الرهان على تلات خانات: القاعدة بتقول 32⅓ مقابل 1، وهو بيدفع 32 مقابل 1، وبيكلّف 5.71% بدل 4.76%.
قارن كل دفع بالقاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1 كلهم بينطبقوا. أما للتلات خانات فالقاعدة بتدّي 97/3 = 32⅓، ومفيش فيشة تقدر تدفع كده، فبيتقرّب لتحت لـ32.
الرهان بيكسب 3 مرات كل 105 دورة، وساعتها بيرجّع 33 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← ومعاهم مبلغ الرهان: 3 × 33 = 99 وحدة راجعة قصاد كل 105 اتراهن بيهم، يعني خسارة 6/105 = 5.71%.
لعبة Roulette 73، وهي تصميم منشور، فيها 72 عدد وصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ← واحد، وكل رهان بيدفع (72 − n)/n مقابل 1. أعدادها الرمادي الـ24 ممكن تتغطّى بـ14 فيشة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمين جنب بعض، وبيدفع 17:1.اقرا الكلام كله ←. الرهان ده اللي معمول من 14 فيشة بيكلّف كام؟
وريني الحل
الإجابة 1.37% من الـ14 فيشة، زي أي رهان تاني على العجلة دي.
الطريق الطويل: رهان الرقم الواحد بيدفع 71 مقابل 1 ورهان الرقمين 35 مقابل 1. لو طلع عدد من أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، بتكسب 71 وبتخسر الـ13 فيشة التانيين: +58. ولو طلع عدد من أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وعلى الـ49 خانة التانيين بتخسر الـ14 كلهم. في المتوسط على مدى 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، يعني 1/73 من كل فيشة.
الطريق القصير: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كله ← بتتجمع. كل فيشة رهان عادي بيخسر 1/73 من قيمته، فالـ14 فيشة بيخسروا 14/73. تجميع الرهانات بيغيّر شكل توزيع النتايج، لكن عمره ما بيغيّر هي بتكلّف كام.
لعبة Super 62 فيها 60 عدد و0 و00، وبتدفع (60 − n)/n مقابل 1. واللي صمّموها رسموها كمان بخانة واحدة للكازينو وبتلاتة وبأربعة. والروليت الأبجدي بيدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وليه نوع فيه Y وZ في خانتين منفصلين. احسب تكلفة الخمسة كلهم.
وريني الحل
الإجابة من صفر واحد لأربع أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والروليت الأبجدي مع فصل Y عن Z: 7.69%.
كل واحدة من دول بتسيب مدفوعاتها زي ما هي وبتغيّر عدد خانات الكازينو بس، فالميزة بتبقى خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفرين، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. تلاتة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر بيتزوّد بيكلّف حوالي نقطة مئوية ونص.
الروليت الأبجدي بيدفع كأن فيه 24 حرف. ولما Y وZ يتقاسموا خانة واحدة يبقى للكازينو 1 من 25، يعني 4%. ولما يتفصلوا يبقى له 2 من 26، يعني 7.69%، قد عجلة التلات أصفار. تقسيم خانة واحدة لاتنين كان هيضاعف السعر تقريبًا.
العجلةالخاناتخانات الكازينوأفضلية الكازينو60 عدد، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عدد، تلات أصفار6334.76%Super 646446.25%الروليت الأبجدي2514.00%الروليت الأبجدي، Y وZ منفصلان2627.69%عجلة قديمة فيها 18 خانة: من 1 لـ16، و0 و00. الأعداد الفردي و0 حمرارهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ←، والأعداد الزوجي و00 سودارهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنساوي: noir.اقرا الكلام كله ←، والـ16 عدد متوزعين على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. بتتسمّى كمان: الطاولة، الجوخ، القماشة.اقرا الكلام كله ← 4 في 4. صمّم جدول دفعالمالجدول الدفعالقايمة اللي فيها كل رهان أو نتيجة بيدفع قد إيه. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان اللي بتتحدد فيه أفضلية الكازينو.اقرا الكلام كله ← يدّي كل رهان نفس الميزة. وليه لازم الـ0 يخسّر الرهان على الأحمر، مع إنه أحمر؟
وريني الحل
الإجابة ادفع (16 − n)/n مقابل 1: 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على اتنين، و3 على أربعة، و1 على تمانية. كل رهان بيكلّف 11.11%. ولو الـ0 كسّب الرهان على الأحمر، كان الأحمر هيبقى رهان عادل.
سعّر العجلة كأن 0 و00 مش موجودين. الرهان على n عدد بيكسب n مرة كل 18 وبيدفع (16 − n)/n مقابل 1، فبيرجّع 16 وحدة، ومعاهم مبلغ الرهان، قصاد كل 18 اتراهن بيهم. كل رهان بيكلّف 2/18، يعني 11.11%.
الرهانات الطبيعية على لوحة الرهان مدفوعاتها بتطلع صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، وعددين جنب بعض 7 مقابل 1، وصف أو عمودرهانالعموداتناشر رقم في عمود واحد بالطول على لوحة الرهان، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفّين، أو التمانية الفردي أو الزوجي أو الواطيين أو العاليين، 1 مقابل 1. والرهان على تلات أعداد هيحتاج 4⅓ مقابل 1؛ ولو اتقرّب لتحت لـ4 مقابل 1 هيكلّف 16.67%.
الأحمر بيغطي التمان أعداد الفردي. لو الـ0، عشان هو أحمر، كسّب الرهان على الأحمر كمان، الأحمر كان هيغطي 9 من الـ18 خانة بـ1 مقابل 1: لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة مفيش فيها طرف عنده أفضلية: القيمة المتوقعة لكل رهان صفر.اقرا الكلام كله ← من غير أي ميزة. خانات الكازينو مش بتكسب ميزتها غير إنها بتخسّر كل رهان إلا الرهان عليها هي.
استراحة ضحك
عِدّ خانات الكازينو، وبعدين دوّر على التقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”