التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة اللي ممكن يتوقّع بجد.
تباطؤ الكورة على المسار بيمشي على منحنى ناعم بيحدده الاحتكاك ومقاومة الهوا. ومن أوقات كام لفّة ممكن تقدّر وقت الوقوع بدقة جزء من الثانية. بس التشتت اللي بعد كده بيضيّع معظم الدقة دي.
النموذج
الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي بتتطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كله ← بنتعامل معاها على إنها بتبطّأ بسبب حد ثابت a (احتكاك التدحرج) وحد متناسب مع السرعة b·v (مقاومة الهوا والخساير اللي بتعتمد على السرعة): dv/dt = −(a + bv). والحل اقتراب أُسّي من سرعة الوقوع الحرجة. عشان كده وقت اللفّة T = 2πr/v بيزيد في كل لفّة بمقدار بيكبر. قدّر a وb من أول لفّات، والباقي من اللفّات ووقت الوقوع هيمشي وراهم. مفيش هنا حاجة غريبة؛ دي ميكانيكا سنة أولى جامعة متطبّقة على كورة في مسار.
التقدير بيكسّبك إيه
وقت وقوع بدقة 0.2 ثانية، مع سرعة دوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي بيلف في العجلة وشايل الخانات.اقرا الكلام كله ← 15 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← في الثانية، بيحدد الخانة اللي تحت نقطة الوقوع بدقة حوالي تلات خانات. ده الخبر الحلو لجهاز التنبؤ. أما الخبر الوحش فإن الكورة بعد كده بتعدّي المنحدرالمعداتالمنحدرالمنطقة المايلة بين مسار الكورة والخانات، وفيها المُحرِّفات.اقرا الكلام كله ←، وتخبط في مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدن اللي على المنحدر اللي بتبعتر الكورة وهي نازلة. بيتسمّى كمان: المركب، الماسة، الدبوس.اقرا الكلام كله ←، وتنط فوق الفواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدن اللي بين خانتين على العجلة.اقرا الكلام كله ←، فالخانة الأخيرة بتتوزّع على مساحة عرضها 20 لـ30 خانة. دقة مرحلة المسار معظمها بيروح في تشتت مرحلة الوقوع.
إيه اللي فاضل
لو توزيع التشتت ليه منوال، يعني الكورة بتنزل قريب من خانة الوقوع أكتر من العشوائي، يبقى الرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرا الكلام كله ← حوالين الخانة المتوقعة بيدّي ميزة صغيرة. سمول وتسي (2012) قاسوا ده في المختبر بكاميرا، ولقوا معدلات ظهور للقطاع المتوقع عالية كفاية إنها تقلب أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان اللي الكازينو بيحتفظ بيها في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كله ← لميزة للاعب قدها كام في المية. بس شروطهم، يعني رؤية كاملة من فوق، وعجلة معروفة، ورهانات بتتحط بعد رمي الكورة، مش موجودة على طاولة مباشرة.
إيه اللي بيتغيّر من ساعة للتانية
الثابتين دول مش ثابتين للعجلة الواحدة. اليودايمونيين، اللي قاسوا توقيت عجلة كازينو سنين في سبعينيات القرن الـ20، لقوا إن الهوا هو اللي بيعمل معظم التباطؤ، أكتر من المسار، وإن الكورة نفسها ليها تأثير: كورة التفلون فقدت سرعتها بمعدل ضعف كورة من مادة مركّبة زي كور البلياردو. وشافوا كمان توقعاتهم بتزحزح من 5 لـ10% في الساعة لما باب يتفتح أو الجو يتغيّر، عشان الهوا الرطب أو التقيل بيبطّأ الكورة بدري. وعشان كده البرنامج بتاعهم كان فيه إعدادين منفصلين، واحد لمعدل تباطؤ الكورة والتاني للسرعة اللي بتسيب بيها المسار، واللاعب كان بيظبطهم من جديد عند كل طاولة، وبعدين تاني كل ما التوقعات تبدأ تنحرف.
ليه المختبر بيشرح ده
مش عشان أي حد يقدر يعمله. لكن عشان يبيّن عشوائية اللعبة معمولة من إيه فعلًا: مرحلة حتمية الكازينوهات بتحميها بقفل الرهانات بدري وبحد أدنى من اللفّات، ومرحلة فوضوية بتحميها بالمُحرِّفات والفواصل الواطية. واللاعب اللي فاهم ده فاهم ليه نسبة 2.70% بتفضل في أمان.
اعمل الحسبة بنفسك
وقّت عدّي الكورة قدام مُحرِّف في أي بث لتلات لفّات وتوقّع الباقي؛ هتبقى في حدود لفّة واحدة من الوقوع في معظم الأوقات، ودي المرحلة الحتمية شغالة زي ما اتوصفت. وبعدين راقب الكورة بتنزل فين فعلًا بالنسبة للخانة اللي تحت نقطة الوقوع، وسجّل النتايج على مدى خمسين دورة. السجل ده هو توزيع التشتت، وعرضه هو الإجابة على «ليه مستحيل نغلب ده؟».
الصيغة
أسئلة
لأ. الاحتكاك بيختلف مع التراب والرطوبة والتآكل. وأجهزة التنبؤ بتقدّر من جديد في كل دورة.
تلاتة بيدّوا تقدير تقريبي؛ وخمسة أو ستة تقدير كويس. والحد الأدنى اللي الاستوديوهات بتفرضه، أربع لفّات، ما بيسيبش وقت كفاية للرهان، والرهانات مقفولة في كل الأحوال.
قليلين، ولفترة قصيرة، بالأجهزة، قبل ما الكازينوهات تتأقلم والقوانين تلحقها. شوف صفحة اللعب بميزة.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
في نموذج ثورب التوضيحي لكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي بتتطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كله ← بتبطّأ، لو اللفّة الواحدة على المسار خدت T ثانية، فاللي فاضل للكورة من لفّات قبل ما تسيب المسار هو 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة. كام لفّة بتفضل بعد لفّة مدتها نص ثانية، وبعد لفّة مدتها ثانية كاملة؟ وزلّة توقيت 0.012 ثانية عند T = 0.8 بتزحزح التنبؤ قد إيه؟
وريني الحل
الإجابة حوالي 9.5 لفّة بعد لفّة مدتها نص ثانية، و2.85 بعد لفّة مدتها ثانية. والزلّة بتزحزح التنبؤ حوالي 0.12 من اللفّة، يعني تقريبًا 4½ خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ←.
عند T = 0.5 بيبقى 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، يبقى 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. وعند T = 1 بيبقى e^0.15 ≈ 1.1618، و1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة معناها لفّات كتير فاضلة، واللفّة الأبطأ مرتين بتسيب أقل من تلت العدد.
عند T = 0.8 الصيغة بتدّي 4.51 لفّة؛ وعند T = 0.812 بتدّي 4.39. وزلّة 12 جزء من ألف من الثانية، يعني تقريبًا الوقت اللي الكورة بتاخده عشان تتدحرج مسافة قد عرضها، بتزحزح التنبؤ 0.12 من اللفّة: حوالي 4½ خانة على عجلة فيها 37 خانة. والزلّة دي لوحدها هي أغلب الـ5.5 خانة اللي ميزانية أخطاء ثورب بتسمح بيها لتوقيت الكورة (شوف اللعب بميزة)، وعشان كده الساعة، مش الحساب، هي اللي بتحدّ قدرة اللي بيتنبأ.
استراحة ضحك
ممكن تتوقّعها لحد الوقوع. وبعدين ييجي دور المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”