الانحراف المعياري في الروليت
الانحراف المعياري في الروليت، يعني الجذر التربيعي للتباينرياضياتالتباينمقياس بيقول النتايج متفرّقة قد إيه حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كله ←، هو المسافة المعتادة بين النتيجة وقيمتها المتوقعة.
لكل $1 بتراهن بيه، σ هي 5.84 لرهان الرقم الواحد و1.00 للأحمر. ولجلسة، اضربها في مبلغ الرهان وفي الجذر التربيعي لعدد الدورات.
قاعدة تقريبية
حوالي تلتين الجلسات نتايجها بتقع في حدود σ واحدة من المتوقع، و95% في حدود اتنين. في 100 دورة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات بتقع بين −$127 و+$73، وتقريبًا كلها بين −$227 و+$173. والنتيجة اللي برّه النطاق ده مش دليل على أي حاجة غير إن جلسة من كل عشرين بتعمل كده.
ليه √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي اللي اتراهن بيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي بيضيع على مدى جلسة أو فترة.اقرا الكلام كله ← بتكبر على قد N؛ والانتشار بيكبر على قد √N. لما N تبقى صغيرة الانتشار هو اللي بيغلب، والجلسات بتبقى زي رمي عملة مع ميل بسيط. ولما N تبقى كبيرة الخسارة بتسبق الانتشار. ونقطة التقاطع، اللي الخسارة المتوقعة فيها بتساوي انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كله ← واحد، هي N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة للدفع المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 لرهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ←. تحت الأرقام دي الحظ هو اللي بيقرر؛ وفوقها الميزة هي اللي بتقرر.
تستخدمه إزاي
عشان تعرف الجلسة كانت غير عادية ولا لأ، احسب (النتيجة − EV)/σ. اللي بيراهن بـ$10 على الأحمر وخلّص 100 دورة على +$150 يبقى عند (150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة بتحصل مرة من 25: حظ، مش حاجة تلفت النظر. واللي بيراهن على رقم واحد عند نفس الـ+$150 يبقى عند 0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار معناها حاجات مختلفة في رهانات مختلفة.
الخطأ المعياري لنسبة
نفس الحساب بيقولك محتاج كام دورة عشان تشوف الميزة في البيانات. الخطأ المعياري لنسبة المكسب اللي اتشافت هو √(p(1 − p)/N). للأحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. والفرق بين عملة عادلة والأحمر 1.35%، فبعد 1,000 دورة لسه مش هتقدر تفرّق بينهم بثقة. بعد 10,000 الخطأ المعياري بيبقى 0.5% وتقدر. وعشان كده كمان كشف انحياز العجلة محتاج دورات كتير قوي.
تحذير من الالتواء
نتايج رهان الرقم الواحد بعيدة خالص عن التوزيع الطبيعي في الجلسة القصيرة: أغلب الجلسات نزول ثابت −$10 كل دورة ومعاه نطّات +$350 من وقت للتاني. قاعدة ±1σ بتوصف الانتشار صح بس بتوصف الشكل وحش لحد ما N توصل للمئات. إنما في رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكلام كله ← التقريب الطبيعي كويس من حوالي 30 دورة.
الصيغة
أسئلة
دي دليل إنك لعبت حوالي 40 جلسة، أو إنك كنت في الجلسة المحظوظة الواحدة من أربعين. كرّرها.
بيتمرجح أقل وأقل: الخطأ المعياري للمتوسط هو σ/√N. وعند N = 10,000 بيبقى 1% من مبلغ الرهان.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
على مدى 100 دورة على عجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي النظام أو اللاعب شغال بيه. التدرّجات بتتوصف بالوحدات عشان تنفع على أي طاولة.اقرا الكلام كله ← واحدة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنساوي: rouge.اقرا الكلام كله ← بتبقى كسبانة لو حققت 51 مكسب على الأقل، ووحدة واحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، وبيدفع 35:1.اقرا الكلام كله ← بتبقى كسبانة لو رقمها طلع 3 مرات على الأقل. استخدم منحنى الجرس عشان تقدّر الاحتمالين، وبعدين قارنهم بالإجابتين الدقيقتين.
وريني الحل
الإجابة الأحمر: منحنى الجرس بيدّي 35.6% والإجابة الدقيقة 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس بيدّي 55.0% والإجابة الدقيقة 50.9%. الطريقة المختصرة بتنفع مع الأحمر وبتغلط مع الرقم الواحد.
الأحمر: متوسط المكاسب 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. إنك تبقى كسبان معناه 51 مكسب أو أكتر؛ ونقطة النص، 50.5، فوق المتوسط بـ0.37 من التشتت، ومنحنى الجرس بيحط 35.6% فوقها. وجمع الاحتمالات الدقيقة إنك تجيب 51 و52 … 100 مكسب بيدّي 35.5%.
رهان الرقم الواحد: متوسط الإصابات 100/37 = 2.70، بتشتت √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. تلات إصابات أو أكتر معناها اللي فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتت تحت المتوسط: 55.0% على حسب منحنى الجرس. أما بالظبط فهو 1 ناقص احتمالات 0 و1 و2 إصابة، 6.5% + 17.9% + 24.7%، فيفضل 50.9%.
منحنى الجرس محتاج نتايج كتير على الجنبين من المتوسط. والأحمر عنده ده بعد 100 دورة؛ أما رقم بيطلع أقل من تلات مرات في المتوسط فلأ. ده المنحنى كمان بيدّي 8.7% لحالة «ولا إصابة»، والاحتمال الحقيقي 6.5%. وتايلور (2021) بيحط التوزيع ذا الحدّين ومنحنى الجرس جنب بعض بنفس الطريقة.
استراحة ضحك
جلسة من كل عشرين بتطلع برّه اتنين سيغما. ودايمًا فيه حد واقف على الديل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.