الدلالة الإحصائية
«دالّ إحصائيًا» معناه إنه مستبعَد لو العجلة نزيهة، مش إنه «حقيقي» ولا إنه «مربح».
قيمة p قدها 0.05 معناها إن عجلة نزيهة بتطلّع نمط مختل بالشكل ده مرة من كل عشرين. فلو فحصت عشرين عجلة، واحدة فيهم هتعدّي الاختبار بالصدفة.
يعني إيه قيمة p
هي احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة تحصل، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كله ← إنك تشوف انحراف مش أقل من الانحراف اللي اترصد، لو العجلة كانت نزيهة. يعني هي كلام عن البيانات تحت افتراض، مش عن العجلة. قيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف قد اللي اتلاحظ أو أكبر لو العجلة عادلة.اقرا الكلام كله ← قدها 0.03 بتقول: العجلة النزيهة بتعمل كده في 3% من الحالات. وما بتقولش: فيه احتمال 97% إن العجلة منحازة. لأن الجملة التانية محتاجة تعرف العجلات المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية بتخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما بتنكشفش غير بآلاف الدورات المتسجّلة.اقرا الكلام كله ← منتشرة قد إيه أصلًا، وهي في الكازينو الحديث نادرة جدًا، وده بيخلّي النتيجة الدالّة الواحدة غالبًا صدفة أكتر بكتير من إنها اكتشاف.
المقارنات المتعددة
كل اختبار بتعمله على عجلة نزيهة عنده احتمال 5% إنه يعدّي عتبة 5%. اختبر عشرين عجلة وواحدة هتعدّي. اختبر عجلة واحدة في عشرين فترة زمنية وواحدة هتعدّي. اختبر عينة واحدة بـ37 تقسيمة حسب الخانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← وست تقسيمات حسب القطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، غير المجموعة اللي على لوحة الرهان.اقرا الكلام كله ← وتلاتة حسب اللون، وحاجة هتعدّي الاختبار. الحل إنك تحدد الاختبار قبل ما تبص على البيانات، وتعمله مرة واحدة، وتأكده على بيانات جديدة. والفحص اللي بيلاقي عجلة «منحازة» غالبًا هو نفسه اللي صنع النتيجة.
الدلالة قصاد الحجم
العينة الضخمة ممكن تخلّي انحياز تافه دالّ إحصائيًا. خانة بتطلع بمعدل 1/36.5 بدل 1/37 عيب حقيقي بيوصل للدلالة في كام مليون دورة، ومع كده الرهان عليها بيفضل خسران فلوس مع دفعالمالالدفعاللي بيرجّعه الرهان الكسبان، وبيتقال بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي بيرجع.اقرا الكلام كله ← 35 قصاد 1. اللي يهم اللاعب هو حجم التأثير: هل فيه خانة بتطلع بمعدل 1/36 أو أحسن، وبقد إيه؟ مربع كاي بيقولك عن العجلة؛ ومعدل الظهور لوحده هو اللي بيقولك عن الرهان.
القوة الإحصائية
الغلطة التانية إنك تفوّت انحياز موجود فعلًا. مع 1,000 دورة، خانة بمعدل 1/30 (وده انحياز كبير جدًا) ما بتتكشفش غير في حوالي نص المرات عند مستوى 5%. حجم العينة، مش الشطارة، هو اللي بيحل ده. وصفحة حجم العينة فيها الأرقام.
معيار عملي
عشان ادعاء الانحياز يستاهل الاهتمام لازم: اختبار متحدد قبلها، وp < 0.01 بدل 0.05، وتكرار على عينة مستقلة بحجم قريب، ومعدل ظهور مقدَّر للخانات المفضّلة يوصل 1/34 أو أحسن بعد التكرار. المعيار ده ما اتحققش غير كام مرة في تاريخ اللعبة، وما اتحققش خالص، حسب اللي السجلات العامة بتبيّنه، على عجلة حديثة بتتعمل لها صيانة.
أسئلة
عُرف راجع لعشرينيات القرن الـ20. مفيش فيه حاجة مميزة؛ و0.01 عتبة منطقية أكتر لما تفحص عجلات كتير.
غالبًا إنها مش بتطلّع نتايج منتظمة. ممكن السبب يكون تأثير من الديلر، أو غلطة في التسجيل، أو مشكلة في إدخال البيانات. كرّر التجربة.
لأ. هي بتقولك إن التوزيع مختل. أما تحليل القطاعات وحجم التأثير فهما اللي بيقولولك فين.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك الأول. كل حل متطبّق؛ افتحه لما تكون جاهز.
اتقال إن عجلة فيها صفرينالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما بيغطيهاش أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر أفضلية الكازينو. وبيتقال لها كمان: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كله ← طلّعت الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكلام كله ← الأولى 742 مرة في 3,000 دورة. ده كام انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كله ← تحت المتوسط، وعجلة عادلة بتعمل كده كام مرة؟
وريني الحل
الإجابة حوالي 8.1 انحراف معياري تحت المتوسط. والعجلة النزيهة بتعمل كده حوالي مرة من كل 3 × 10¹⁵ محاولة، يعني عمرها ما بتعمله. والإجابة المنشورة مع السؤال بتقول 11.75؛ واحنا بنطلّع 8.07.
الدزينة الأولى فيها 12 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المترقّمة على الدوّار. وبيتقال لها كمان: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كله ← من 38. وفي 3,000 دورة متوسط إصاباتها 3,000 × 12/38 = 947.4، بتشتت √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
و742 أقل من المتوسط بـ205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ضعف التشتت.
العجلة النزيهة بتقصّر بتلات أضعاف التشتت حوالي مرة من كل 740 محاولة؛ وبتمن أضعاف، حوالي مرة من كل 3 × 10¹⁵ (منحنى الجرس، جنب واحد). وإنك تاخد في اعتبارك إن القارئ لاحظ أسوأ دزينة من التلاتة ما بيغيّرش حاجة مهمة. نتيجة زي دي بتقول إن العجلة، أو العدّ، غلط. وعلى عجلة بصفر واحد نفس العدد كان هيبقى تحت المتوسط بـ9.0 ضعف التشتت (المتوسط 973.0، والتشتت 25.6).
استراحة ضحك
عجلة نزيهة من كل عشرين «دالّة». ده معنى الرقم.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، أسئلة عن الروليت.